Größter gemeinsamer Teiler

Ist eine Zahl g sowohl Teiler einer Zahl a als auch Teiler einer Zahl b, so heißt g gemeinsamer Teiler von a und b.
Der größte gemeinsame Teiler wird mit ggT bezeichnet.

Der Begriff „größter gemeinsamer Teiler“ kann auch auf mehr als zwei Zahlen erweitert werden.
Um den ggT mehrerer Zahlen zu berechnen, betrachtet man die Primfaktorzerlegung aller beteiligter Zahlen.

Man erhält den ggT, indem man die höchsten Potenzen aller Primfaktoren multipliziert, die in allen Zerlegungen gemeinsam vorkommen.

Gegeben seien die Zahlen 12; 60; 150; 210. Man bestimme den ggT.

Die Primfaktorzerlegungen lauten:
  $\begin{array}{l}12=2^2\cdot 3\\ 60=2^2\cdot 3\cdot 5\\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2\\ 210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\\ ggT:2\cdot 3=6\end{array}$