Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Ist eine Zahl v sowohl Vielfaches einer Zahl a als auch Vielfaches einer Zahl b, so heißt v gemeinsames Vielfaches von a und b.
Das kleinste gemeinsame Vielfache wird mit kgV bezeichnet.

Der Begriff „kleinstes gemeinsames Vielfaches“ kann auch auf mehr als zwei Zahlen erweitert werden.
Um das kgV mehrerer Zahlen zu berechnen, betrachtet man die Primfaktorzerlegungen aller beteiligter Zahlen.

Man erhält das kgV aus den Primfaktorzerlegungen der Zahlen, indem man alle vorkommenden Primfaktoren in ihrer höchsten Potenz multipliziert. Jede Primzahl wird also nur einmal berücksichtigt.

Gegeben seien die Zahlen 12; 60; 150; 210. Man bestimme das kgV. Die Primfaktorzerlegungen lauten:
$\begin{array}{l}12=2^2\cdot 3\\ 60=2^2\cdot 3\cdot 5\\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2\\ 210=2\cdot \text{‌}3\cdot 5\cdot 7\end{array}$
 kgV: $2^2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7=2100$

Bei der Bruchrechnung ist das kgV der einzelnen Nenner der sogenannte Hauptnenner. Das Produkt der Primfaktoren dividiert durch den jeweiligen Nenner ergibt dann den zugehörigen Erweiterungsfaktor.