Die natürliche Zahl a teilt die natürliche Zahl b (a | b), wenn es eine natürliche Zahl n gibt, sodass gilt:
b = n · a
Die Zahl a heißt Teiler von b und b heißt Vielfaches von a.
Beispiel:
4 | 24, da 24 = 6 · 4 |
|
Sprechweise: | 4 teilt 24 |
oder: | 4 ist ein Teiler von 24 |
oder: | 24 ist ein Vielfaches von 4 |
Eine Zahl ist nur dann
Eine Zahl ist nur dann
Um Zahlen auf Teilbarkeit durch 3, durch 6 und durch 9 zu untersuchen, werden Regeln verwendet, in denen die Summe aus den Ziffern der Zahl gebildet wird. Diese Summe heißt Quersumme. Verschiedene Zahlen können die gleiche Quersumme besitzen.
Zahl | Quersumme |
1 073 | 1 + 0 + 7 + 3 = 11 |
7 130 | 7 + 1 + 3 + 0 = 11 |
56 | 5 + 6 = 11 |
65 | 6 + 5 = 11 |
Eine Zahl ist nur dann
durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist,
durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
3 | 18 762 | 1 + 8 + 7 + 6 + 2 = 24 | 3 | 24 | |
3 6 851 | 6 + 8 + 5 + 1 = 20 | 3 20 | |
9 | 58 617 | 5 + 8 + 6 + 1 + 7 = 27 | 9 | 27 | |
9 3 128 | 3 + 1 + 2 + 8 = 14 | 9 14 |
Die Teilbarkeitsregeln lassen sich auch anwenden, wenn Zahlen auf Teilbarkeit durch eine zusammengesetzte Zahl untersucht werden. Dann werden die Teiler der zusammengesetzten Zahl verwendet.
Die betrachteten Teiler müssen aber zueinander teilerfremd sein, d. h., sie dürfen keine gemeinsamen Teiler besitzen. Wenn sich z. B. eine Zahl durch 6 und durch 2 teilen lässt, muss sie nicht unbedingt durch 12 teilbar sein.
Gegenbeispiele: 6; 18; 30; …
6 | 7 854 | da 2 | 7 854 | und 3 | 7 854 |
12 | 33 192 | da 3 | 33 192 | und 4 | 33 192 |
15 | 27 420 | da 3 | 27 420 | und 5 | 27 420 |
60 | 1 680 | da 3 | 1 680 | und 4 | 1 680 und 5 | 1 680 |
60 56 610 | obwohl 6 | 56610 |
und 10 | 56 610 |
Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
Ein Angebot von