Natürliche Zahlen, Historisches

Zu den ältesten Antrieben für die Entwicklung der menschlichen Sprache zählt wohl auch das Bedürfnis nach einer Benennung von Zahlen. In mehreren europäischen Sprachen besteht eine interessante Ähnlichkeit zwischen den Worten für zählen und erzählen (ital.: contare/raccontare; span.: contar/contar; franz.: comter/reconter; engl.: tale/teller; griech.: logos = Rechnung; Wort; Erzählung).

Die Erfindung der Schrift führte zu einer ganz erheblichen Steigerung der Fähigkeiten der Menschen, mit Zahlen umzugehen.

Man unterscheidet im Wesentlichen zwei große geschriebene Rechensysteme:

1. Additive Systeme (Additionssysteme), in dem jede Zahl durch die direkte Addition (z. T. auch Subtraktion) der numerischen Werte einzelner Ziffern entsteht, wie etwa bei der Hieroglyphenrechnung des alten Ägyptens oder den römischen Zahlzeichen
2. Positions- oder Stellenwertsysteme, die zwingend ein Zeichen für unbesetzte Stellen verlangen

Positionssysteme kommen nur in vier Zivilisationen mit geschriebener Sprache vor: in Mesopotamien, in China, im alten Indien und in der Mayakultur Zentralamerikas.

Unser dekadisches Positionssystem geht auf den indischen Kulturkreis zurück. Im Jahre 773 brachte ein Inder astronomische Schriften von BRAMAGUPTA an den Hof des Kalifen AL-MANSUR in Bagdad. Der große arabische Mathematiker AL-CHWARIZMI (etwa 780 bis etwa 850), dessen Name in „Algorithmus“ auftaucht, verwertete diese im Jahr 820 in seinem Lehrbuch der Arithmetik, in dem er die neuen indischen Ziffern erklärte und verwendete. Im 12. Jahrhundert wurde dieses Buch in Spanien durch ROBERT VON CHESTER übersetzt. Von da aus traten dann die sogenannten arabischen Ziffern ihren Siegeszug an, vor allem, weil man mit ihnen viel leichter rechnen konnte.
Die Form der Ziffern hat sich seit ihrer Schaffung durch die Inder mehrfach verändert. Die heutige Gestalt unserer Ziffern geht auf ALBRECHT DÜRER (1471 bis 1528) zurück.

Ein großes Problem aber war die Null. Die Mathematiker des Mittelalters konnten eine Zahl, die „Nichts“ bedeutete, nicht oder nur schwer verstehen. Entscheidend gefördert wurde die Verwendung der Null, wie auch die Verbreitung der arabischen Ziffern insgesamt, durch den italienischen Mathematiker LEONARDO VON PISA, genannt FIBONACCI (um 1180 bis 1250).
Auch die Griechen mit ihrer weit entwickelten Mathematik hatten keine Vorstellung von der Null. Sogar die Eins rechneten sie nicht zu den Zahlen. Die Eins war die Monade (gr.-lat.: das Einfache, Nichtzusammengesetzte, Unteilbare), aus der alle anderen Zahlen hervorgingen.