Zur Geschichte der Zahlen

Zahlen sind uns heute etwas Selbstverständliches, und mit natürlichen Zahlen, positiven und negativen Dezimalzahlen gehen wir tagtäglich um. Ohne Zahlen wäre unser Computerzeitalter unvorstellbar. Woher aber kommen die Zahlen, wie sind sie entstanden?

Dem bedeutenden Mathematiker LEOPOLD KRONECKER (1823 bis 1891) wird im Hinblick auf die Entwicklung der Mathematik folgender Ausspruch zugeschrieben: Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk. Der englische Philosoph und Begründer der klassischen Nationalökonomie ADAM SMITH (1723 bis 1790) charakterisierte die Ausdrücke für Zahlen als eine der abstraktesten Ideen, zu deren Bildung der menschliche Geist fähig sei.

Erste Vorstellungen von Zahl und Form sind sicher bereits in der älteren Steinzeit, dem Paläolithikum, vor mehr als 15000 Jahren entstanden. Auch gibt es zahlreiche Anhaltspunkte, dass bestimmte Tierarten mengenmäßige Unterschiede wahrnehmen können, etwa das Küken, das erkennt, ob mehr oder weniger Körner in seinem Futterbehälter sind.

Diese mengenmäßigen Unterschiede zu beschreiben bedurfte es aber der Zahlen als Abstraktion. Dabei waren zunächst nur die „Zahlen“ eins, zwei und viele gebräuchlich.

Mit dem Übergang des Menschen vom Jäger und Sammler zum Ackerbauer und Viehzüchter in der jüngeren Steinzeit, dem Neolithikum, vor etwa 10000 Jahren wuchs das Bedürfnis nach gegenseitiger Verständigung, nach Entwicklung von Sprache sowie nach Erfassung und Beschreibung quantitativer Beziehungen sprunghaft an. Damit zählt wohl auch das Bedürfnis nach einer Benennung von Zahlen zu den ältesten Antrieben für die Entwicklung menschlicher Sprache.

In mehreren europäischen Sprachen besteht eine interessante Ähnlichkeit zwischen den Worten für zählen und erzählen. Im Italienischen heißt es contare/raccontare, im Spanischen contar/contar, im Französischen compter/reconter und im Englischen findet man tale/tell für Erzählung bzw. erzählen. Im Griechischen bedeutet logos soviel wie Rechnung, Wort, Erzählung.

Interessant ist in diesem Zusammenhang auch die These, dass die Zahl Neun mit dem Adjektiv neu zusammenhänge. Diese Verwandtschaft gibt es auch im Lateinischen (novem/novus), im Französischen (neuf/neuf), im Englischen (nine/new) und im Sanskrit (nava/navas). Als Erklärung wird dazu angeführt, dass man bis zur Acht durch Verdoppeln der Zwei gelangt sei und die Zahl Neun etwas qualitativ Neues darstelle. Für diese These spricht, dass das Verdopplungsprinzip bei der Bildung von Zahlwörtern in vielen afrikanischen Sprachen erkennbar ist.

Zu einer ganz erheblichen Steigerung der Fähigkeiten der Menschen, mit Zahlen umzugehen, führte die Erfindung der Schrift. Man unterscheidet im Wesentlichen zwei geschriebene Rechensysteme:

1. Additionssysteme (additive Systeme),
   in dem jede Zahl durch die direkte Addition (evtl. auch Subtraktion) der numerischen Werte einzelner Ziffern entsteht, wie etwa bei der Hieroglyphenrechnung des alten Ägypten oder den römischen Zahlzeichen;
2. Positions- oder Stellenwertsysteme,
   die zwingend ein Zeichen für unbesetzte Stellen verlangen.