Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) untersuchte als einer der Ersten intensiv Zufallsexperimente, bei denen sinnvollerweise angenommen werden kann, dass jedes seiner Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt.

Auf der Suche nach „dem durchschnittlichen, dem normalen Menschen“ (l' homme moyen) ließ der auf vielen Gebieten tätige belgische Wissenschaftler LAMBERT ADOLPHE JACQUES QUÉTELET (1796 bis 1874) in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts biometrische Messungen in großem Umfang durchführen.

Eine Normalverteilung N ( μ ;   σ 2 ) wird vollständig bestimmt durch ihren Erwartungswert μ und ihre Streuung σ 2 .

Es sei X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße mit der Dichtefunktion   ϕ ( x ) :     x ↦ 1 2 π e −   1 2 x 2     ( x ∈ ℝ ) und der gaußschen Glockenkurve als Graph ihrer Dichtefunktion.Die Verteilungsfunktion von X wird mit Φ bezeichnet und gaußsche Summenfunktion ...

Eine Zufallsgröße wird vollständig durch ihre Verteilungsfunktion beschrieben.