Die Betragsfunktion ist eine stückweise erklärte stetige Funktion. Sie ist folgendermaßen definiert:   f   ( x ) = {     x   für  x ≥ 0 − x   für  x < 0

Für geometrische Probleme, die sich auf der Oberfläche einer Kugel abspielen, erweist es sich als unzweckmäßig, mit kartesischen Koordinaten zu arbeiten.

Hier kannst du dich selbst testen.

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Gegeben seien im Raum zwei Ebenen ε 1 und ε 2 .Der Abstand dieser beiden Ebenen ist zu bestimmen.Dazu muss man zuerst erklären, was unter dem Abstand von zwei Ebenen ε 1 und ε 2 zu verstehen ist.

Mithilfe des Kreises ist eine eineindeutige Abbildung (Zuordnung) zwischen der Menge aller Punkte (außer dem Kreismittelpunkt M) und der Menge aller Geraden (außer den Geraden durch M) definiert. Diese wird Polarität am Kreis genannt.

Eine Kugel und eine Ebene können keinen Punkt (Fall 1), genau einen Punkt (Fall 2) oder unendlich viele Punkte, die auf einem Kreis (dem Schnittkreis) liegen (Fall 3), gemeinsam haben.

Ausgehend vom Begriff der Kugel lassen sich mithilfe eines kartesischen Koordinatensystems Gleichungen (in vektorieller Form und als Koordinatengleichungen) entwickeln. Eine Kugel kann auch durch eine Parametergleichung beschrieben werden.

In jedem Punkt P 0 einer Kugel gibt es unendlich viele Tangenten, die alle senkrecht zum Radius der Kugel sind. Diese Tangenten bilden die Tangentialebene an die Kugel im Punkt P 0 .

Durch einen beliebigen Punkt P außerhalb einer Kugel k lassen sich unendlich viele Geraden so legen, dass jede von ihnen eine Tangente der Kugel k ist.Diese Geraden – also die Tangenten – bilden einen (doppelten) Kreiskegel, den Tangentialkegel der Kugel k mit der Spitze P.Die Berührungspunkte...

Unter dem Normalenvektor einer Ebene ε im Raum versteht man einen Vektor n → , der senkrecht zu ε ist.In der folgenden Abbildung sind mehrere Normalenvektoren zu einer Ebene ε eingezeichnet.

Unter dem Normalenvektor einer Geraden g in der Ebene versteht man einen Vektor n → , der senkrecht zu g ist. Die folgende Abbildung zeigt mehrere solcher Normalenvektoren zu einer Geraden g.

In Analogie zur Definition des Abstandes anderer geometrischer Objekte wird unter dem Abstand zweier windschiefer Geraden g und h im Raum die Länge der kürzesten Strecke A B ¯ verstanden, die einen beliebigen Punkt A von g mit einem beliebigen Punkt B von h verbindet.

Ein Punkt der Ebene kann durch die Angabe von zwei Koordinaten im kartesischen Koordinatensystem, einem geordneten Zahlenpaar [ x ;   y ] , eindeutig beschrieben werden.Eine weitere Möglichkeit stellt die folgende Vorgehensweise dar:Ein Ursprungspunkt O wird beliebig festgelegt.