Die Gleichung dieser Ebene lässt sich wie folgt ermitteln
(siehe dazu die folgende Abbildung):
Alle Berührungspunkte müssen demzufolge die Gleichung erfüllen, wobei der Ortsvektor des Mittelpunktes der Kugel k, der Ortsvektor der Spitze des Tangentialkegels P und der Ortsvektor des Berührungspunktes ist.
Der Schnittkreis dieser Ebene mit der Kugel ist der Kreis, auf dem alle Berührungspunkte des Tangentialkegels mit der Spitze P an die Kugel k liegen.
Die Koordinaten des Mittelpunktes und des Radius dieses Berührungskreises ermittelt man also wie die des Schnittkreises einer Ebene mit einer Kugel.
- Beispiel: Es ist der Berührungskreis des Tangentialkegels mit der Spitze an die Kugel k mit und zu ermitteln.
Die Ebene der Berührungspunkte ist durch die folgenden Gleichungen gegeben:
Die durch M in Richtung
verlaufende Gerade hat dann die Punktrichtungsgleichung
Ermitteln des Mittelpunktes des Schnittkreises
Daraus ergibt sich der Mittelpunkt
Ermitteln des Abstandes d des Mittelpunktes M von der Ebene
Als Radius des Berührungskreises ergibt sich dann:
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Stand: 2010
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