Molekularbewegung und Gasdruck

Gasdruck aus kinetisch-statistischer Sicht

In einem abgeschlossenen Behälter bewegen sich die Teilchen eines Gases völlig unregelmäßig mit den unterschiedlichsten Geschwindigkeiten und in den verschiedensten Richtungen. Geht man von dem idealen Gas aus, dann treten nur elastische Wechselwirkungen zwischen den Teilchen bzw. zwischen den Teilchen und den Gefäßwänden auf. Aus kinetisch-statistischer Sicht kann man diesen Gasdruck auf eine Fläche als elastische Stöße einer Vielzahl von Teilchen deuten. Er ist umso größer, je größer die Teilchenanzahl in dem betreffenden Volumen und die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen ist.

Quantitative Zusammenhänge

Quantitative Zusammenhänge ergeben sich aus der Grundgleichung der kinetischen Gastheorie, die folgendermaßen lautet:

$\begin{array}{l}p\cdot V=\frac{2}{3}N\cdot {\overline{E}}_{\text{kin}}\text{oder}p\cdot V=\frac{1}{3}N\cdot m\cdot \overline{v^2}\\ p\text{Druck}\\ V\text{Volumen}\\ N\text{Teilchenanzahl}\\ {\overline{E}}_{\text{kin}}\text{mittlere kinetische Energie eines Teilchens}\\ m\text{Masse eines Teilchens}\\ \overline{v^{\text{2}}}\text{mittleres Geschwindigkeitsquadrat}\end{array}$

Stellt man die beiden Gleichungen nach dem Druck p um, so erhält man:

$p=\frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot {\overline{E}}_{\text{kin}}\text{oder}p=\frac{1}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot m\cdot \overline{v^2}$

In Interpretation dieser Gleichungen kann man den Gasdruck kinetisch-statistisch folgendermaßen deuten:
Der Gasdruck ist umso größer, je größer

- die Teilchenanzahldichte N/V ist. Es gilt ; $p\sim \frac{N}{V}$
- je größer die mittlere kinetische Energie der Teilchen ist bzw. je größer die mittlere Geschwindigkeit (genauer: das mittlere Geschwindigkeitsquadrat) ist. Es gilt $p\sim {\overline{E}}_{\text{kin}}\text{bzw}\text{.}p\sim \overline{v^2}.$