- Lexikon
- Physik Abitur
- 3 Thermodynamik
- 3.3 Kinetische Theorie der Wärme
- 3.3.2 Kinetische Gastheorie
- Energieverteilung bei Teilchen
Gegenstand der kinetischen Gastheorie ist die Betrachtung thermodynamischer Prozesse auf der Grundlage von Teilchengrößen, wie der Teilchenanzahl, ihrer räumlichen Verteilung und ihrer Geschwindigkeit. Von besonderer Bedeutung ist die Energieverteilung, die eng mit der Geschwindigkeitsverteilung zusammenhängt. Betrachtet man verschiedene Aggregatzustände und bezieht auch Moleküle in die Betrachtungen ein, so ist neben der kinetischen Energie auch die Rotationsenergie und die Schwingungsenergie mit zu beachten.
Bewegung von Atomen und Molekülen und ihre Energie
Atome und Moleküle eines Stoffes bewegen sich ständig ungeordnet. Die Geschwindigkeiten sind unterschiedlich, die Bewegungen können in verschiedener Weise erfolgen. Welche Bewegungen möglich sind, hängt vom Aggregatzustand und davon ab, ab Atome oder Moleküle vorliegen und wie sie aufgebaut sind. Einen Überblick über die wichtigsten Bewegungsmöglichkeiten und damit über mögliche Energien gibt Bild 2:
Energieverteilung beim idealen Gas
Beim idealen Gas haben die als Massepunkte angenommenen Teilchen nur kinetische Energie der Translation . Die Energieverteilung ergibt sich aus der Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen. Genauere Informationen dazu sind unter dem Stichwort „ Geschwindigkeitsverteilung “ zu finden.
Beträgt die Geschwindigkeit eines Teilchens v, so ist die kinetische Energie:
Die Geschwindigkeit der Teilchen schwankt aber in einem weiten Bereich. Für statistische Betrachtungen bedeutsamer ist die mittlere kinetische Energie der Teilchen, die sich ergibt, wenn man das mittlere Geschwindigkeitsquadrat ansetzt. Dann gilt für die mittlere kinetische Energie der Teilchen:
Besteht ein Gas in einem Raumbereich aus N Teilchen, dann ist die gesamte Energie des Gases gleich der Summe der kinetischen Energien aller seiner Teilchen. Für das ideale Gas ist das zugleich die innere Energie U:
Verknüpft man die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie in der Form
mit der Zustandsgleichung des idealen Gases in der Form
so erhält man durch Gleichsetzen der rechten Seiten der Gleichungen (1) und (2) den folgenden Zusammenhang:
Das bedeutet: Die mittlere kinetische Energie eines Teilchens hängt man der absoluten Temperatur ab. Das Teilchen kann sich, wie oben dargestellt, in drei Raumrichtungen bewegen. Auf jede der drei Raumrichtungen oder, wie man in der Physik auch sagt, auf jeden Freiheitsgrad entfällt dann im Mittel eine kinetische Energie von
Ein einatomiges Gas hat drei Freiheitsgrade der Translation (3 Raumrichtungen), ein zweiatomiges Gas fünf Freiheitsgrade (Bild 3), nämlich drei Freiheitsgrade der Translation in den drei Raumrichtungen und drei Freiheitsgrade der Rotation (Bild 3), wobei aber der Freiheitsgrad um die Längsachse aufgrund des geringen Trägheitsmomentes und damit der geringen Rotationsenergie vernachlässigt wird. Im statistischen Mittel verteilt sich die Gesamtenenergie gleichmäßig auf die Freiheitsgrade. Damit erhält man zusammenfassend:
Energie für einen Freiheitsgrad | Energie für ein einatomiges Gas (3 Freiheitsgrade) | Energie für ein zweiatomiges Gas (5 Freiheitsgrade) |
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Stand: 2010
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