Räumliche Verteilung von Teilchen

Wir betrachten zwei Raumbereiche, die durch eine Wand voneinander betrennt sind. In dem einen Raumbereich befinden sich zunächst alle Teilchen, in dem anderen gar keins (Bild 1 a).

Beseitigt man die Trennwand, dann verteilen sich die Teilchen im gesamten zur Verfügung stehenden Volumen (Bild 1b).
Geht man von einer großen Teilchenanzahl aus, wie das bei makroskopischen Systemen der Fall ist, dann gilt:

Die Gleichverteilung der Teilchen ist die wahrscheinlichste räumliche Anordnung in einem gegebenen Raumbereich.

Dieser Sachverhalt lässt sich auch über die Teilchenanzahldichte ausdrücken, also durch die Teilchenanzahl N im Volumen V:

Eine konstante Teilchenanzahldichte N/V ist der wahrscheinlichste Zustand in einem gegebenen Raumbereich.

Unter der Wahrscheinlichkeit w einer Verteilung versteht man die relative Häufigkeit des Auftretens einer Verteilung. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein beliebiges Teilchen im Gesamtvolumen befindet, ist w = 1. Das gilt auch für 2 oder für n Teilchen. Dagegen ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein bestimmtes Teilchen im halben Volumen $V_1$ befindet, nur $w=\frac{1}{2}$
Das gilt auch für ein zweites Teilchen. Die Wahrscheinlichkeit, beide Teilchen gleichzeitig in diesem $\begin{array}{l}\text{Volumen}{V}_1\text{zu finden}\text{, ist dann nur noch}\\ w=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\text{oder}\\ w={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\\ \text{Für}N\text{Teilchen wäre die Wahrscheinlichkeit}\\ w={\left(\frac{1}{2}\right)}^N.\end{array}$

Auch an der Wahrscheinlichkeit zeigt sich: Mit zunehmender Teilchenanzahl wird die Wahrscheinlichkeit, Teilchen im gleichen Raumbereich zu finden, immer geringer. Die Verteilung unterliegt einem statistischen Gesetz.