Logische Operationen

Aus der Umgangssprache ist bekannt, dass einfache Sätze durch Bindewörter zu längeren Satzverbindungen zusammengesetzt werden können. So können Aussagen und Aussageformen verneint oder durch die Wörter „und“, „oder“, „entweder … oder“,
„wenn …, so …“, „genau dann, wenn“ verknüpft werden.
Dabei entsteht eine neue Aussage oder Aussageform als Verbindung zweier anderer Aussagen oder Aussageformen.

UND-Verknüpfung (Konjunktion) zweier Aussagen A und B

Die Konjunktion „A und B“ $\left(\text{A}\wedge \text{B}\right)$ ist genau dann wahr, wenn die Teilaussagen A und B zugleich wahr sind (Bild 1).

WENN-DANN-Verknüpfung (Implikation) zweier Aussagen A und B

Die Implikation „wenn A, dann B“ $\left(\text{A}\Rightarrow \text{B}\right)$ ist genau dann falsch, wenn A (Voraussetzung oder auch Prämisse genannt) wahr und gleichzeitig B (Schlussfolgerung oder auch Konklusion genannt) falsch ist.
In allen anderen Fällen ist die Aussage „wenn A, dann B“ wahr (Bild 3).

Verneinung (Negation) einer Aussage

Die Aussage A und ihre Negation „nicht A“ ( $\neg \text{A}$) haben entgegengesetzte Wahrheitswerte.
Entsprechend hat die Negation der Negation einer Aussage den gleichen Wahrheitswert wie die Aussage selbst (Bild 5).

Beispiel:
Aussage A: Es regnet.
Negation von A: Es regnet nicht.
Negation der Negation: Es stimmt nicht, dass es nicht regnet.