Sinussatz

Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden. Der Sinussatz gehört neben dem Kosinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie.

In jedem Dreieck verhalten sich die Längen zweier Seiten wie die
Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel:
a : b : c = sin $\alpha$ : sin $\beta$ : sin $\gamma$ oder $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }$

2. Fall (rechtwinkliges Dreieck, Bild 3):
Es gilt:
$h{}_c$= a · sin$\beta$ und $h{}_c$ = b
Da $\sin \alpha =\mathrm{1,}ist{h}_c=b\cdot \sin \alpha .$
Daraus folgt:
a · sin$\beta$ = b · sin$\alpha$ bzw. a : b = sin$\alpha$ : sin$\beta$