Proportion und goldener Schnitt

Das Prinzip der Proportion

Bereits in der Antike drückte man Harmonie in Zahlenverhältnissen aus, basierend auf den von PYTHAGORAS aufgestellten musikalischen Intervallen. Auch die geometrischen Figuren Quadrat, Dreieck und Kreis galten als „schön“.

Der goldene Schnitt

Die bekannteste Proportionsregel wird goldener Schnitt genannt. Sie fand bereits in Kunstwerken und der Architektur der Antike Anwendung und lässt sich nicht mit rationalen Zahlen ausdrücken, sondern nur durch Konstruktion erreichen.

Der goldene Schnitt ist die Teilung einer Strecke in der Weise, dass sich der kleinere Abschnitt (lat. minor = kleiner, geringer) zum größeren Abschnitt (lat. maior = größer) verhält, wie der größere Abschnitt zur gesamten Strecke.

Konstruktionsmöglichkeit:
Man zeichnet die Strecke AB und errichtet über B das Lot BC mit BC= ½ AB. Dann schlägt man einen Kreis um C mit dem Radius CB, der AC im Punkt D trifft. Danach schlägt man einen Kreis um A mit dem Radius AD. Er schneidet AB in E.

Unterteilt man die Höhe des Menschen nach dem goldenen Schnitt, dann liegt der Punkt E im Nabel. Dies und die Einteilung des menschlichen Körpers in acht Kopflängen geht auf VITRUV (MARCUS VITRUVIUS POLLIO, römischer Architekt, Ingenieur und Architekturtheoretiker, schrieb 25 v.Chr. zehn Bücher „Über die Architektur“) zurück.

Der goldene Schnitt lässt sich zwar nicht errechnen, jedoch in einer Zahlenreihe andeuten, die der italienische Mathematiker LEONARDO FIBONACCI (1180–1240) entwickelt hat. Die arithmetische Reihe steigt so an, dass jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Je höher die Zahl ist, desto mehr nähert sie sich dem goldenen Schnitt an. Die darin enthaltenen Verhältnisse von 3 : 5 oder 5 : 8 lassen sich, auch gefühlsmäßig angewandt, als harmonisch bezeichnen.

Anwendung des goldenen Schnitts in der Kunst

In der Antike herrschte die Auffassung, dass der menschliche Körper und seine Teile eine gewisse symmetrische Harmonie, die sich auch mathematisch beschreiben ließe, besitzen müsse, um vollkommen zu sein. Sein goldener Punkt sei der Nabel, der darüber liegende Teil sollte dem Minor und der darunter liegende dem Major der Körpergröße entsprechen. Einer zweiten Auffassung nach versuchte man, den Menschen in einfachste geometrische Formen wie Dreiecke, Kreise oder Quadrate zu passen.

Dieses Streben der Künstler, Kunst und Wissenschaft zu verbinden führte dazu, den Maßverhältnissen des Menschen gesteigerte Aufmerksamkeit zu schenken. Das Auffinden einer Handschrift des Römers VITRUVIUS im Jahre 1416 förderte dieses Streben. Das Motto der Renaissancekünstler war:

„Allein die Ausgewogenheit der Verhältnisse macht die Schönheit“ (GHIBERTI, 1444).

Übersetzung des Begleittextes zur Skizze Vitruv-Mann:

„Der Baumeister VITRUVIUS behauptet in seinem Werk über die Baukunst, dass die Maße des Menschen von der Natur so geordnet seien, dass vier Finger eine Handbreite, vier Handbreiten eine Fuß, sechs Handbreiten eine Elle, vier Ellen die Größe des Menschen, sowie einen Schritt, und vierundzwanzig Handbreiten die Größe des Menschen ausmachen. Und diese Maße in seinen Bauten enthalten. Wenn du die Beine so weit spreizt, dass du um ein Vierzehntel deiner Größe abnimmst, und wenn du dann deine Arme ausbreitest und hebst bis du die Scheitellinie des Kopfes mit deinen Mittelfingern berührst, so musst du wissen, dass der Mittelpunkt des Kreises, der durch die Enden der gestreckten Gliedmaße gebildet wird, der Nabel ist und dass der Zwischenraum zwischen den Beinen ein gleichseitiges Dreieck bildet.
Die Spanne der ausgebreiteten Arme des Menschen ist gleich seiner Höhe (Größe).
Der Abstand von Haaransatz bis zum Rand des Unterkinns ist ein Zehntel der Größe des Menschen, der vom unteren Rand des Kinns bis zum Scheitel des Kopfes ist ein Achtel der Größe des Menschen, der vom oberen Rand der Brust bis zum Scheitel des Kopfes ein Sechstel des Menschen, ...“ (nach UHLMANN).

• Triumph der Galatea von RAFFAEL
  Die zwei Gruppen (Engel oben – Nymphen unten) bilden das Verhältnis des Goldenen Schnittes.

• Selbstbildnis von DÜRER
  Oberer Teil (Kopf und Hals) ist Major des Ganzen. Die senkrechten Eingrenzungen des Gesichtes teilen jeweils die Bildbreite im goldenen Schnitt.

Die Neue Wache in Berlin
Das Gebäude Neue Wache wurde von KARL FRIEDRICH SCHINKEL (1781–1841) im klassizistischen Stil entworfen. Der Eingangsbereich hat das Teilungsverhältnis Gesamthöhe zur Säulenhöhe im goldenen Schnitt.