Äquivalenz von Masse und Energie

Historisches zu Masse und Energie

Masse und Energie (früher auch häufig als Kraft bezeichnet) waren in der klassischen Physik Größen, die unabhängig voneinander existierten und lediglich bei einigen Gleichungen, z.B. bei den Gleichungen für die potenzielle oder kinetische Energie, beide eine Rolle spielten. Das änderte aber nichts an ihrer voneinander unabhängigen Existenz.
Neben einem Energieerhaltungssatz gab es auch einen Satz von der Erhaltung der Masse. Beide gelten im Bereich der klassischen Physik.
Bestimmten Objekten wurde nur eine Energie; ABER KEINE Masse zugeordnet, z.B. dem Licht oder dem elektrischen Feld. Ende des 19. Jahrhunderts waren aber auch einige Erscheinungen und experimentelle Ergebnisse bekannt, die im Rahmen der klassischen Theorie nicht befriedigend erklärt werden konnten. Dazu gehörten z.B. der von HALLWACHS entdeckte lichtelektrische Effekt, die von BECQUEREL entdeckte radioaktive Strahlung oder die Ergebnisse der Experimente von MICHELSON und MORLEY zum Äther.

Eine neue Sicht auf Masse und Energie

Mit seinen 1905 veröffentlichten Arbeiten zur speziellen Relativitätstheorie entwickelte ALBERT EINSTEIN (1879-1955) nicht nur neue Vorstellungen über Raum und Zeit. In seinem 1905 erschienenen Beitrag unter dem Titel „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?“ stellte EINSTEIN fest:

„Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energiegehalt“.

Den quantitativen Zusammenhang zwischen Masse und Energie gab er in Form einer Gleichung an, die sicher zu den berühmtesten und bekanntesten Gleichungen der Physik gehört. Sie lautet:

Beispiel 1: Kernspaltung

Kernspaltung bedeutet, dass Atomkerne von Elementen spontan oder durch äußere Beeinflussung in Kerne leichterer Elemente zerfallen und dabei Energie freigesetzt wird. Nach der Äquivalenz von Energie und Masse entspricht einer Energiefreisetzung eine Verringerung der Masse. So erfolgt beispielsweise die Spaltung von Uran-235 entsprechend der Gleichung:
$\text{U}_{92}^{235}+\text{n}_0^1\to \text{B}_{56}^{143}\text{a}+\text{K}_{36}^{90}\text{r}+3\cdot \left(\text{n}_0^1\right)+\Delta E$

Aus dieser Reaktionsgleichung folgt die Massebilanz bei der Kernspaltung:

$\begin{array}{l}\text{vor der Spaltung:}\\ \text{U}_{\text{92}}^{\text{235}}\text{: 235}\text{,0439}u\\ \text{n}_{\text{0}}^{\text{1}}\text{: 1}\text{,00898}u\\ \text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\ \text{236}\text{,0529}u\\ \\ \text{nach der Spaltung:}\\ \text{B}_{\text{56}}^{143}\text{a: 142}\text{,9084}u\\ \text{K}_{\text{36}}^{\text{90}}\text{r: 89}\text{,9043}u\\ 3\cdot \left(\text{n}_{\text{0}}^{\text{1}}\right):\text{3}\text{,0296}u\\ \text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\ \text{235}\text{,8396}u\\ \Delta m=\mathrm{0,2133}u\\ \end{array}$
Diesem Massendefekt entspricht eine Energie, die bei der Kernspaltung freigesetzt wird:
$\begin{array}{l}E=\Delta m\cdot c^2\\ E=\mathrm{0,21833}\cdot \mathrm{1,661}\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot {\left(\mathrm{2,99}792\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2\\ E=\mathrm{3,18}\cdot {10}^{-11}\text{J}\\ E=198\text{MeV}\end{array}$

Das bedeutet: Bei der Kernspaltung ist die Masse vor der Spaltung größer als nach der Spaltung. Dem Massendefekt entspricht bei der Spaltung eines Urankerns eine Energie von ca. 200 MeV.

Beispiel 3: Paarzerstrahlung

Die 1932 von ANDERSON entdeckten Positronen treten mit Elektronen in Wechselwirkung. Dabei tritt ein Effekt auf, der als Paarzerstrahlung oder Paarvernichtung bezeichnet wird: Ein Elektron-Positron-Paar verschwindet, dabei entsteht Gammastrahlung (Bild 4).
Damit ergibt sich für diese Paarzerstrahlung die folgende Bilanz:

$\begin{array}{l}\text{1 Elektron + 1 Positron}\to \text{2}\gamma \text{-Quanten}\\ \text{Massenbilanz: 9}\text{,1}\cdot {\text{10}}^{\text{-31}}\text{kg + 9}\text{,1}\cdot {\text{10}}^{\text{-31}}\text{kg = 18}\text{,2}\cdot {\text{10}}^{\text{-31}}\text{kg}\\ \text{Energiebilanz: 0}\text{,51 MeV + 0}\text{,51 MeV = 1}\text{,02 MeV}\end{array}$

Beispiel 4: Paarbildung

Auch der umgekehrte Vorgang, die Paarbildung, ist möglich. Die wichtigste Paarbildung ist die Umwandlung eines Photons in ein Elektron-Positron-Paar.
Dazu ist eine Mindestenergie des Photons von 1,02 MeV erforderlich, denn es muss entsprechend der Äquivalenz von Energie und Masse mindestens die Energie vorhanden sein, die der Masse eines Elektrons plus eines Positrons äquivalent ist.
Die Paarbildung spielt eine entscheidende Rolle bei der Schwächung elektromagnetischer Strahlung beim Durchgang durch Stoffe. Insbesondere gilt das auch für die Strahlung, die aus dem Weltraum auf die Erdatmosphäre trifft: Durch Paarbildung in der Erdatmosphäre wird die auftreffende Strahlung erheblich abgeschwächt.

$\begin{array}{l}{E}_{\text{B}}=(Z\cdot m_{\text{P}}+N\cdot m_{\text{N}}-m_{\text{K}})\cdot c^2\\ E_{\text{B}}\text{Kernbindungsenergie}\\ Z\text{Anzahl der Protonen im Kern}\\ m_{\text{P}}\text{Masse eines Protons}\\ N\text{Anzahl der Neutronen im Kern}\\ m_{\text{P}}\text{Masse eines Neutrons}\\ m_{\text{K}}\text{Masse des Atomkerns}\\ c\text{Lichtgeschwindigkeit}\end{array}$

Damit kann man für einzelne Atomkerne die Kernbindungsenergie berechnen. Die Kernbindungsenergie hängt von der Nukleonenzahl ab (Bild 5). Die mittlere Bildungsenergie je Nukleon liegt zwischen 7 MeV und 9 MeV.