Im Folgenden soll die Quotientenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden.    

Eine Abbildung f vom Vektorraum V 1 in den Vektorraum V 2 heißt genau dann linear, wenn für alle a → ,   b → ∈ V 1 und r ∈ ℝ gilt:   (   1   ) f ( a → + b → ) = f ( a → ) + f ( b → )   ( f       i s t       a d d i t i v ) ...