Im Folgenden wird gezeigt, dass die Tangensfunktion f ( x ) = tan x in ihrem gesamten Definitionsbereich ( x ∈ ℝ ;       x ≠ π 2 + k ⋅ π ;       k ∈ ℤ ) differenzierbar ist und dort die Ableitungsfunktion f ' ( x ) = 1 cos 2 x       b z w .