GEORG CANTOR (1845 bis 1918), deutscher Mathematiker* 3. März 1845 St. Petersburg† 6. Januar 1918 HalleGEORG CANTOR verfasste u. a. Abhandlungen zur Mengenlehre und schuf damit die Grundlagen einer neuen mathematischen Theorie, die die gesamte Mathematik entscheidend beeinflusste.

Die Menge der rationalen Zahlen ℚ enthält als Teilmenge die Menge der natürlichen Zahlen ℕ , die Menge der ganzen Zahlen ℤ und die Menge der Bruchzahlen ℚ + (Bild 1).Die Relationen und Rechengesetze, die in diesen Zahlenbereichen gelten, gelten auch im Bereich der rationalen...

Im Bereich der rationalen Zahlen ℚ sind die vier Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar.

* 3. März 1845 St. Petersburg† 6. Januar 1918 Halle (Saale)GEORG CANTOR, der über 30 Jahre Professor an der Hallenser Universität war, gilt als Begründer der (axiomatischen) Mengenlehre.

Ein Körper ist ein kommutativer Ring, in dem die vom Nullelement verschiedenen Elemente eine Gruppe bilden, d.h., ein Körper hat ein Einselement und zu jedem Element a ≠ 0 aus K ein inverses Element.Beispiele für Körper sind die rationalen, die reellen und die komplexen Zahlen.Von...

Durch einen dedekindschen Schnitt t werden Zahlenmengen in ein Paar Teilmengen A und B so zerlegt, dass für jedes a ∈ A und jedes b ∈ B die Beziehung a ≤ t ≤ b gilt (wobei t eine reelle Zahl ist).Man kann dedekindsche Schnitte in der Menge ℚ der rationalen Zahlen benutzen,...

Der (historisch gesehen) zunächst nur naiv gefasste Begriff der reellen Zahl bedurfte einer exakten Fundierung.