Mathematik
Klasse
6 - 7
Geradenspiegelung
Eine Spiegelung ist eine Kongruenzabbildung in der Ebene. Man unterscheidet Geradenspiegelung (Achsenspiegelung) und Punktspiegelung.
Eine Spiegelung an g (Geradenspiegelung) ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:
- P' liegt auf der Senkrechten zu g durch P.
- g halbiert PP'.
Spiegelung
Geradenspiegelung - Spiegelung auf einem See
MEV Verlag, Augsburg
Spiegelung eines Punktes P an einer Geraden
Spiegelung eines Punktes P an einer Geraden s
Konstruktionsbeschreibung:
- Die Senkrechte zu s durch P wird gezeichnet.
- Der Abstand, den der Punkt P von s hat, wird zur anderen Seite von s auf der Senkrechten abgetragen und man erhält den Punkt P'.
Konstruktion der Geradenspiegelung eines Punktes
Bei einer Spiegelung an einer Geraden s gilt:
- Original- und Bildpunkte liegen jeweils auf einer Senkrechten zur Spiegelgeraden (Spiegelachse) s.
- Original- und Bildpunkte haben von s den gleichen Abstand.
- Ein Punkt auf s wird auf sich selbst abgebildet.
- Fixpunkte bei der Spiegelung an s sind alle Punkte auf s.
- Die Spiegelachse s ist Fixpunktgerade und Fixgerade. Weitere Fixgeraden (die allerdings keine Fixpunktgeraden sind) sind bei der Spiegelung an s alle zu s senkrechten Geraden.
Geradenspiegelung
Weitere Eigenschaften einer Spiegelung an einer
Geraden s
- Das Bild einer Strecke ist eine gleich lange Strecke (längentreu).
- Das Bild eines Strahls ist wieder ein Strahl.
- Das Bild einer Geraden ist wieder eine Gerade (geradentreu).
- Das Bild eines Winkels ist ein gleich großer Winkel (winkeltreu).
- Das Bild eines Dreiecks ist ein deckungsgleiches Dreieck (flächentreu).
- Die Bilder von Parallelen sind wieder parallel (parallelentreu).
- Das Bild eines Kreises ist ein Kreis mit gleichem Radius (Kreisverwandtschaft).
Die erhalten gebliebenen Lagebeziehungen und Eigenschaften heißen Erhaltungsgrößen oder Invarianten.
Die Geradenspiegelung ist eine ungleichsinnige Bewegung, d. h., die Orientierung bleibt bei einer Spiegelung an einer Geraden nicht erhalten.
Vergleich der Eigenschaften von Geraden- und Punktspiegelung
Eigenschaften der Geradenspiegelung
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