Punktspiegelung
Eine Spiegelung ist eine Kongruenzabbildung in der Ebene. Man unterscheidet Punktspiegelung und Geradenspiegelung (Achsenspiegelung).
Eine Punktspiegelung am Punkt Z ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:
- P' liegt auf dem Kreis um Z durch P.
- P' liegt auf der Geraden durch P und Z.
Spiegelung eines Punktes P an einem Punkt Z
Konstruktion des Bildes eines Dreiecks bei Spiegelung
am Punkt Z
Konstruktionsbeschreibung:
- Es werden die Geraden durch Z und A, B bzw. C gezeichnet.
- Um Z wird ein Kreisbogen mit dem Radius gezeichnet, der die Gerade AZ in A' schneidet. Entsprechend erhält man B' und C'.
- Die Punkte A', B' und C' werden miteinander verbunden.
Bei einer Punktspiegelung am Punkt Z gilt:
- P' liegt auf dem Kreis um Z mit dem Radius .
- Original- und Bildpunkt liegen auf einer Geraden durch P und Z.
- Z liegt immer zwischen dem Originalpunkt P und dem Bildpunkt P'.
- Original- und Bildpunkt haben von Z den gleichen Abstand.
- Das Zentrum Z wird auf sich selbst abgebildet.
Punktspiegelung eines Dreiecks
Eigenschaften der Punktspiegelung
- Das Bild einer Strecke ist eine gleich lange Strecke.
- Das Bild eines Winkels ist ein gleich großer Winkel.
- Das Bild eines n-Ecks () Ist wieder ein n-Eck.
Vergleich der Eigenschaften von Geraden- und Punktspiegelung
Eigenschaften der Punktspiegelung
Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
Ein Angebot von 