Die Betrachtung der Bedingungen der Vektorraumdefinition führen zur Definition eines Unterraumes sowie dem Unterraumkriterium und weiter zum Begriff des Erzeugendensystems. Es werden Beispiele von Unterräumen spezieller Vektorräume angeführt.
Es seien a 1 → , a 2 → , ..., a n → Vektoren eines Vektorraumes V (mit o → als dem Nullvektor).Die Vektoren a 1 → , a 2 → , ..., a n → heißen genau dann linear unabhängig, wenn die Gleichung λ 1 a...
In Analogie zu Geradenbüscheln in der Ebene bzw. Ebenenbüscheln und Ebenenbündeln im Raum kann man auch die Menge aller Geraden des Raumes durch einen festen Punkt P 0 betrachten.
Ausgehend vom Begriff der Komplanarität für Punkte ergeben sich für die Prüfung der Komplanarität von mehr als drei Punkten mehrere Möglichkeiten, von denen zwei an einem Beispiel demonstriert werden sollen.Diese Überlegungen führen zum Begriff der Komplanarität von Vektoren.