Viele Differenzialgleichungen – auch solche 1. Ordnung – lassen sich nicht oder nur aufwendig lösen. Deshalb ist es wichtig, neben exakten auch über numerische Lösungsverfahren zu verfügen, die Näherungslösungen für Anfangswertprobleme liefern.

Soll eine explizite Differenzialgleichung f ′ ( x ) = G ( x ;   f ( x ) ) mit der Anfangsbedingung f ( x 0 ) = y 0 numerisch nach dem Polygonzugverfahren gelöst werden, so benutzt man die Differenzengleichung f ¯ ( x + h ) = f ¯ ( x ) + h ⋅ G ( x ;   f ...