Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist stets lösbar. Es besitzt immer den Nullvektor als Lösung (trivialen Lösung).

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur dann Lösungen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist.

Es seien a 1 → ,       a 2 → ,       ...,       a n → Vektoren eines Vektorraumes V (mit o → als dem Nullvektor).Die Vektoren a 1 → ,       a 2 → ,       ...,       a n → heißen genau dann linear unabhängig, wenn die Gleichung λ 1 a...

In den mathematischen Arbeitsgebieten und in vielen Anwendungsfeldern trifft man auf Größen, die man ähnlich wie Vektoren im Anschauungsraum addieren und mit einem Zahlenfaktor multiplizieren kann.