Mengen lassen sich in beschreibender oder in aufzählender Form angeben.Ist x ein Element der Menge M, so schreibt man x ∈ M .Ist x kein Element der Menge M, so schreibt man x ∉ M .
Zwei Mengen A und B sind zueinander gleichmächtig (A ~ B), wenn es eine eineindeutige Abbildung von A auf B gibt.Jedem Element von A kann also genau ein Element von B und zugleich jedem Element von B genau ein Element von A zugeordnet werden.
* 3. März 1845 St. Petersburg† 6. Januar 1918 Halle (Saale)GEORG CANTOR, der über 30 Jahre Professor an der Hallenser Universität war, gilt als Begründer der (axiomatischen) Mengenlehre.
Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( A ∩ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind.Man liest: „A geschnitten B“. A ∩ B = { x : x ∈ A ∧ x ∈ B } Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“.
Eine nichtleere Menge G von Elementen a, b, c, ... heißt Gruppe, wenn in ihr eine Operation ∘ erklärt ist, die folgenden Axiomen genügt:Die Operation ∘ ist assoziativ,d.h.
Die Produktmenge A x B (gesprochen „A kreuz B“) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist. A × B = { ( x ; y ) : x ∈ A ∧ y ∈ B } Die Produktmenge ist nicht kommutativ.
Die Vereinigungsmenge von A und B ( A ∪ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B oder in beiden Mengen enthalten sind.Man liest: „A vereinigt B“. A ∪ B = { x : x ∈ A ∨ x ∈ B } Das Zeichen „ ∨ “ steht für das „oder“ mit den drei angegebenen Bedeutungen.
