Einer der wichtigsten Grundbegriffe der Mathematik ist der Begriff der Menge. Unter einer Menge versteht man eine Zusammenfassung bestimmter real existierender oder gedachter Objekte aus einem vorgegebenen oder ausgewählten Grundbereich zu einem Ganzen.

Eine nichtleere Menge G von Elementen a, b, c, ... heißt Gruppe, wenn in ihr eine Operation ∘ erklärt ist, die folgenden Axiomen genügt:Die Operation ∘ ist assoziativ,d.h.

Der Begriff des Ringes baut auf dem Begriff Gruppe auf und gehört ebenso wie dieser zu den grundlegenden Strukturbegriffen der Algebra.

Durch einen dedekindschen Schnitt t werden Zahlenmengen in ein Paar Teilmengen A und B so zerlegt, dass für jedes a ∈ A und jedes b ∈ B die Beziehung a ≤ t ≤ b gilt (wobei t eine reelle Zahl ist).Man kann dedekindsche Schnitte in der Menge ℚ der rationalen Zahlen benutzen,...