Die Verteilung der Anzahl k der Erfolge in einer Bernoulli-Kette der Länge n und der Erfolgswahrscheinlichkeit p wird Binomialverteilung mit den Parametern n und p genannt. Es gilt: P ( X = k ) = ( n k ) ⋅ p k ⋅ ( 1 − p ) n − k ( k = 0 ; 1 ...
Der Erwartungswert einer Zufallsgröße charakterisiert deren Verteilung durch Angabe eines mittleren Wertes. Dieser muss unter den Werten der Zufallsgröße selbst nicht vorkommen.
* 08. Februar 1700 Groningen† 17. März 1782 BaselAuf mathematischem Gebiet beschäftigte sich DANIEL BERNOULLI vor allem mit Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
Wählt man in der tschebyschewschen Ungleichung P ( | X − E X | ≥ α ) ≤ 1 α 2 ⋅ D 2 X für den Parameter α Vielfache der Standardabweichung σ = D X = E ( X − E X ) 2 , setzt man also α = n ⋅ σ , so erhält man: P ( | X − E X | ≥ n ⋅ σ...
Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) untersuchte als einer der Ersten intensiv Zufallsexperimente, bei denen sinnvollerweise angenommen werden kann, dass jedes seiner Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt.
Auf der Suche nach „dem durchschnittlichen, dem normalen Menschen“ (l' homme moyen) ließ der auf vielen Gebieten tätige belgische Wissenschaftler LAMBERT ADOLPHE JACQUES QUÉTELET (1796 bis 1874) in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts biometrische Messungen in großem Umfang durchführen.
* 04. Mai 1821 Okatovo (Russland)† 26. November 1894 St. PetersburgPAFNUTI LWOWITSCH TSCHEBYSCHEW war einer der bedeutendsten russischen Mathematiker des 19. Jahrhunderts.
Abschätzungen für Wahrscheinlichkeiten spielen in der Stochastik eine wichtige Rolle, und zwar sowohl bei theoretischen Untersuchungen (Grenzwertsätze) als auch bei praktischen Anwendungen, wenn z.B.
Mithilfe des Erwartungswertes der Zufallsgröße Gewinn lassen sich Spiele beurteilen.Ein Spiel heißt fair, wenn der Erwartungswert des (Brutto-)Gewinns gleich dem Einsatz e ist, d. h., wenn E ( G B ) = e gilt.
