Die Menge aller der Punkte P (einer Ebene), die von einem festen Punkt A doppelt so weit entfernt sind, wie von einem zweiten festen Punkt B, liegt auf einem Kreis, dem sogenannten Apollonios-Kreis.
Mithilfe der Strahlensätze kann eine Strecke durch Konstruktion in einem beliebigen rationalen Verhältnis geteilt bzw. mit einem beliebigen rationalen Faktor vervielfacht werden.
Der Schwerpunkt S des Dreiecks P 1 P 2 P 3 ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Er teilt diese (vom jeweiligen Eckpunkt des Dreiecks her gesehen) im Verhältnis 2 : 1.
