Eine geometrische Zahlenfolge ist dadurch charakterisiert, dass die Folgenglieder jeweils durch Multiplikation mit dem konstanten Faktor q aus dem vorhergehenden Glied entstehen.Jedes Folgenglied (außer dem ersten) ist das geometrische Mittel seiner beiden Nachbarglieder.

Unter der n-ten Partialsumme s n einer Zahlenfolge ( a n ) versteht man die Summe der Folgenglieder von a 1       b i s       a n .Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe.

Eine Möglichkeit der Darstellung einer Zahlenfolge ist die Angabe einer rekursive Bildungsvorschrift.Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied a n   +1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger a n oder auch aus mehreren Vorgängern a n ,       a n   ...

Mithilfe der Formeln für arithmetische und geometrische Folgen lassen sich zahlreiche Anwendungen behandeln.Allerdings zeigen sich bei bestimmten Aufgaben die Grenzen des mathematischen Modells Zahlenfolgen aufgrund ihres diskreten Definitionsbereiches.

Eine Zahlenfolge ( a n ) heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle n ∈ ℕ gilt:   a n   +   1 ≥ a n   b z w .

Bei der Untersuchung von Zahlenfolgen auf Konvergenz sind Grenzwertsätze von Nutzen. Mit deren Hilfe lassen sich Folgen komplizierterer Struktur auf einfachere Zahlenfolgen mit bekannten Grenzwerten zurückführen.

Unter den konvergenten Zahlenfolgen spielen die mit dem Grenzwert 0 eine besondere Rolle. Sie heißen Nullfolgen und sind u.a. für das Berechnen von Grenzwerten beliebiger Zahlenfolgen von Bedeutung.

Eine Zahlenfolge ( a n ) heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle n ∈ ℕ gilt:   a n   +   1 ≥ a n   b z w .