Schweredruck in Flüssigkeiten

Verdeutlichen kann man sich das Zustandekommen des Schweredrucks anhand einer Skizze (Bild 2): Befindet man sich in einer Flüssigkeit, z. B. in Wasser, in einer bestimmten Tiefe, so wirkt an dieser Stelle auf eine Fläche A die Gewichtskraft der darüber liegenden Flüssigkeitssäule. Die Kraft je Fläche ist gleich dem Druck, den die Flüssigkeitssäule ausübt.

Berechnen des Schweredrucks

Der Schweredruck in einer Flüssigkeit ist abhängig

• von der Eintauchtiefe in die Flüssigkeit und
• von der Art und somit der Dichte der Flüssigkeit.

Er ist umso größer, je tiefer man in die Flüssigkeit eintaucht und je größer die Dichte der Flüssigkeit ist. Es gilt wie für jeden Druck:

$\begin{array}{l}p=\frac{F}{A}\\ \text{Setzt man für die Kraft die Gewichtskraft }{F}_{\text{G}}\text{ der}\\ \text{Flüssigkeitssäule ein}\text{, so erhält man mit }{F}_{\text{G}}=m\cdot g:\\ p=\frac{F_{\text{G}}}{A}=\frac{m\cdot g}{A}\end{array}$

Setzt man für die Masse das Produkt aus Dichte und Volumen und für das Volumen wiederum das Produkt aus Fläche der Flüssigkeitssäule und ihrer Höhe, so erhält man:

$\begin{array}{l}p=\frac{m\cdot g}{A}=\frac{\rho \cdot V\cdot g}{A}=\frac{\rho \cdot A\cdot h\cdot g}{A}\\ \text{Durch Kürzen von }A\text{ erhält man für den Schweredruck}\\ \text{die Gleichung}\\ p=\rho \cdot h\cdot g\\ \rho \text{ Dichte der Flüssigkeit}\\ h\text{ Höhe der Flüssigkeitssäule (Eintauchtiefe)}\\ g\text{ Fallbeschleunigung}\end{array}$

Beachte: Setzt man die Dichte in ${\text{g/cm}}^{\text{3}}$, die Höhe in cm und die Fallbeschleunigung in ${\text{cm/s}}^{\text{2}}{\text{ (981 cm/s}}^{\text{2}})$ ein, so erhält man als Einheit:

$\frac{\text{g}}{\text{cm}\cdot {\text{s}}^{\text{2}}}$

Es gilt:

$\begin{array}{l}1\frac{\text{g}}{\text{cm}\cdot {\text{s}}^{\text{2}}}=\frac{1}{10}\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^{\text{2}}}\\ \text{Erweitert man den rechts stehenden Ausdruck mit 1}\text{m}\text{,}\\ \text{so erhält man:}\\ \text{1}\frac{\text{g}}{\text{cm}\cdot {\text{s}}^{\text{2}}}=\frac{1}{10}\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{{\text{m}}^{\text{2}}\cdot {\text{s}}^{\text{2}}}=\frac{1}{10}\frac{\text{N}}{{\text{m}}^{\text{2}}}=\frac{1}{10}\text{Pa}\end{array}$

Das hydrostatische Paradoxon

Der Schweredruck in einer Flüssigkeit ist zwar abhängig von der Eintauchtiefe und von der Dichte der Flüssigkeit, nicht aber von der Form des Gefäßes. Dies führt zu einer Reihe von sonderbaren (paradoxen) Erscheinungen und wird deshalb als hydrostatisches Paradoxon bezeichnet.

Eine dieser paradoxen Erscheinungen kann man experimentell einfach demonstrieren (Bild 4): Man füllt ein Gefäß unterschiedlicher Form Wasser und wählt die Füllhöhe überall gleich groß. Dann ist die Annahme naheliegend, dass der Schweredruck am Boden des Gefäßes mit dem meisten Wasser am größten ist. Messungen zeigen aber: Der Schweredruck am Boden ist bei allen Gefäßen gleich groß.