Interferenz am Gitter

Trifft Licht auf ein optisches Gitter, so sind auf einem Bildschirm hinter dem Gitter typische Interferenzstreifen zu beobachten (Bild 1). Ein Gitter besteht aus sehr vielen eng beieinander liegenden Spalten.

Entstehen von Interferenzstreifen

Das auf das Gitter fallende Licht wird wie beim Doppelspalt (Bild 1) an jedem einzelnen Spalt gebeugt, d. h. es breitet sich nach dem betreffenden Spalt in den unterschiedlichsten Richtungen aus. Damit überlagert sich hinter dem Gitter das von den einzelnen Spalten ausgehende Licht. Es kommt in bestimmten Bereichen zur Verstärkung bzw. zur Auslöschung. Bringt man hinter dem Gitter einen Schirm an, so kann man auf ihm typische Interferenzstreifen, also helle und dunkle Linien, beobachten.

Gleichung für Interferenzmaxima

Die Lage der Interferenzmaxima kann man genauer ermitteln. Wir betrachten dazu einen Doppelspalt und die hellsten Interferenzstreifen nullter und erster Ordnung (Bild 3).
Wie bei mechanischen Wellen tritt eine Verstärkung dann auf, wenn bei gleicher Wellenlänge und fester Verschiebung zwischen zwei Wellenzügen sich jeweils Wellenberge und Wellentäler überlagern. Das ist dann der Fall, wenn die Verschiebung (Phasendifferenz) der Schwingungszustände zwischen zwei Wellenzügen

$\mathrm{0,}\lambda \text{ oder ein Vielfaches der Wellenlänge }\lambda \text{ beträgt}\text{.}$

In Bild 3 ist das für eine Verschiebung von $\lambda$ dargestellt. Für den Sinus des Winkels ${\alpha }_{\text{k }}$kann man unter Nutzung der Gitterkonstanten b für Interferenzmaxima allgemein schreiben:

$\sin {\alpha }_{\text{k}}=\frac{k\cdot \lambda }{b}\text{ (1)}$

Der Faktor k kann dabei die Werte 0, 1, 2, ... annehmen. Der Winkel ${\alpha }_{\text{k }}$ lässt sich auch mithilfe von $s_{\text{k}}\text{ und }{e}_{\text{k}}$ausdrücken.
Dann erhält man:

$\sin {\alpha }_{\text{k}}=\frac{s_{\text{k}}}{e_{\text{k}}}\text{ (2)}$

Die Kombination der Gleichung (1) und (2) ergibt:

$\frac{k\cdot \lambda }{b}=\frac{s_{\text{k}}}{e_{\text{k}}}$

$e_{\text{k}}$ kann durch e ersetzt werden, da für kleine Winkel $\sin {\alpha }_{\text{k}}\approx \tan {\alpha }_{\text{k}}$.

Dabei erhält man für die Interferenzmaxima am Gitter unter der Bedingung, dass die Entfernung des Schirms vom Gitter groß gegenüber dem Abstand der Interferenzstreifen ist, folgende Gleichung:

$\begin{array}{l}\frac{k\cdot \lambda }{b}=\frac{s_{\text{k}}}{e}\text{ (}k\text{ = 0}\text{, 1}\text{, 2}\text{, }\mathrm{...}\text{ )}\\ \lambda \text{ Wellenlänge}\\ b\text{ Abstand der Spalte (Gitterkonstante)}\\ s_{\text{k}}\text{ Abstand des Maximums }k\text{-ter Ordnung vom}\\ \text{ Maximum nullter Ordnung}\\ e\text{ Entfernung Gitter - Schirm}\end{array}$

Optische Gitter

Ein Gitter wird hergestellt, indem man in eine Glasplatte oder in eine spiegelnde Metallplatte mit einem Diamanten in gleichen Abständen feine Furchen einritzt. Die nicht geritzten Teile wirken wie sehr schmale Spalte.

Nutzt man Glas, so geht das Licht durch die nicht geritzten Teile hindurch. Eine solche Art von Gitter bezeichnet man auch als Transmissionsgitter.
Bei einer spiegelnden Metallfläche geht dagegen dass Licht nicht hindurch, sondern wird an den nicht geritzten Stellen reflektiert. Eine solche Art von Gitter bezeichnet man deshalb als Reflexionsgitter.
Transmissionsgitter lassen sich auch relativ einfach auf fotografischem Wege herstellen: Zeichnet man auf ein Blatt Papier parallele schwarze Linien und fotografiert diese, so kann das Negativ als optisches Gitter verwendet werden.

Erfunden wurde das Gitter durch den deutschen Physiker JOSEPH VON FRAUNHOFER (1787-1826). FRAUNHOFER stellte mit einer speziell entwickelten Ritzmaschine Gitter mit einer Gitterkonstanten von bis zu $\mathrm{3,31}\text{ μm}$ her. Er nutzte dazu Glasplatten, in die feine Furchen eingeritzt wurden, und erhielt damit Transmissionsgitter.
Der amerikanische Physiker HENRY AUGUSTUS ROWLAND
(1848-1901) ritzte Spiegelmetall. Ihm gelang es, 20 000 Linien auf ein englisches Zoll zu ritzen. Das so entstandene Reflexionsgitter hatte eine Gitterkonstante von $\mathrm{1,27}\text{ μm}$. Solche Reflexionsgitter werden nach ihrem Erfinder auch als ROWLAND-Gitter bezeichnet.