Beschreibung mechanischer Schwingungen

Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Ruhelage. Sie kann in unterschiedlicher Weise beschrieben werden. Nachfolgend sind die wichtigsten Möglichkeiten der Beschreibung von Schwingungen dargestellt.

Beschreibung durch Schwingungsaufzeichnung

Der Verlauf von Schwingungen kann in unterschiedlicher Weise aufgezeichnet und damit sichtbar gemacht werden. Die Schwingungen von Stimmgabeln kann man z. B. mit einem Mikrofon empfangen und mit einem Oszillografen sichtbar machen. Eine ähnliche Schwingungskurve erhält man, wenn man eine angeschlagene Stimmgabel mit Schreibspitze über eine berußte Glasplatte zieht.
Die Schwingungen von schweren Fadenpendeln kann man aufzeichnen, wenn man am Pendelkörper in einer Hülse einen senkrecht beweglichen Schreibstift anbringt, die Spitze des Schreibstiftes auf weißes Papier setzt und bei schwingendem Pendel das Papier gleichmäßig wegzieht.

Beschreibung durch physikalische Größen

Schwingungen kann man mit den physikalischen Größen Auslenkung (Elongation), Amplitude, Schwingungsdauer (Periodendauer) und Frequenz beschreiben. Diese vier Größen sind in der nachfolgenden Übersicht genauer charakterisiert.

Frequenz und Schwingungsdauer

Frequenz und Schwingungsdauer sind wichtige Größen sowohl für die Beschreibung von mechanischen wie auch von nichtmechanischen Schwingungen. Sie hängen eng miteinander zusammen.

Einheit der Frequenz ist ein Hertz (1 Hz), benannt nach dem deutschen Physiker HEINRICH HERTZ (1857-1894), der die elektromagnetischen Schwingungen und Wellen entdeckt hat.

Vielfache der Einheit 1 Hz sind ein Kilohertz (1 kHz) und ein Megahertz (1 MHz):

Die Frequenz kann mit den folgenden Gleichungen berechnet werden:

$\begin{array}{l}f=\frac{1}{T}\text{ und }f=\frac{n}{T}\\ T\text{ Schwingungsdauer}\\ n\text{ Anzahl der Schwingungen}\\ t\text{ Zeit für die }n\text{ Schwingungen}\\ \text{Durch Umstellung erhält man die entsprechenden }\\ \text{Gleichungen für die Schwingungsdauer:}\\ T=\frac{1}{f}\text{ und }T=\frac{t}{n}\text{ oder }T=\frac{n}{f}\end{array}$

Beschreibung durch eine Gleichung

Körper können in sehr unterschiedlicher Weise schwingen.
Für harmonische Schwingungen, z. B. die Schwingungen eines Federschwingers oder eines Fadenpendels bei kleinen Auslenkungen, lässt sich eine Schwingungsgleichung angeben, durch die der Verlauf der Schwingung beschrieben wird.
Unter der Bedingung, dass eine harmonische Schwingung vorliegt, gilt:

$\begin{array}{l}y=y_{\max }\cdot \sin (\frac{2\pi }{T}\cdot t)\\ \text{oder}\\ y=y_{\max }\cdot \sin (2\pi \cdot f\cdot t)\\ y\text{ Auslenkung (Elongation)}\\ y_{\max }\text{ Amplitude}\\ T\text{ Schwingungsdauer}\\ t\text{ Zeit}\\ f\text{ Frequenz}\end{array}$

Der Ausdruck $2\pi \cdot f$ wird auch als Kreisfrequenz $\omega$bezeichnet. Damit erhält man als Schwingungsgleichung:

$y=y_{\max }\cdot \sin (\omega \cdot t)$

Da harmonische Schwingungen mit einer Sinusfunktion beschrieben werden, spricht man auch von sinusförmigen Schwingungen. Daneben gibt es aber eine Vielzahl von Schwingungen, die nicht sinusförmig verlaufen.