Stirlingscher Kreisprozess

Beschreibung des stirlingschen Kreisprozesses

Der in STIRLING-Motoren (Heißluftmotoren) ablaufende stirlingsche Kreisprozess besteht aus je zwei isothermen und isochoren Zustandsänderungen, die nacheinander durchlaufen werden. Das als Antriebsmittel dienende Gas (Luft oder das heute verwendete Helium) wird als ideales Gas betrachtet und die Prozessführung als reversibel angenommen.
Wird der Prozess in seine vier Teilprozesse zerlegt, kann anhand des p-V-Diagramms die Arbeitsweise eines STIRLING-Motors erläutert werden.

(1) Isotherme Expansion: Im Ausgangspunkt A hat das als Arbeitsmittel dienende Gas
$\begin{array}{l}\text{die hohe Temperatur}{T}_1\text{, den höchsten Druck}{p}_1\\ \text{und das Volumen}{V}_1\text{.}\end{array}$
Um eine Expansion bei konstanter Temperatur zu realisieren, muss dem Gas eine Wärme $Q_1$zugeführt werden. Diese wird einem heißen äußeren Wärmespeicher entnommen. Beim Übergang in den Zustand B vergrößert das Gas sein Volumen. Dabei wird Arbeit verrichtet, der Kolben bewegt sich nach außen. Während die Temperatur bei diesem Teilprozess konstant bleibt, verringert sich der Druck. Die für die Zustandsänderung zugeführte Wärme ist:

$Q_1=N\cdot k\cdot T_1\cdot \ln \frac{V_2}{V_1}$

(2) Isochore Abkühlung: Im Punkt B wird die Wärmezufuhr gestoppt und das Gas auf die Temperatur $T_2$ abgekühlt. Dazu wird die Wärme $Q_2$ nach außen abgegeben. Dieser Vorgang erfolgt ohne Volumenänderung, sodass keine Arbeit verrichtet wird. Im Zustand C erreicht das Gas den kleinsten Druck.
Die dabei pro Mol des Gases abgegebene Wärme ist.

$\begin{array}{l}{Q}_2=C_{\text{V}}\left(T_2-T_1\right)\\ C_{\text{V}}\text{molare Wärmekapazität}\\ \text{bei konstantem Volumen}\\ T\text{absolute Temperatur}\end{array}$

(3) Isotherme Kompression: Beim Übergang C nach D wird bei konstanter Temperatur das Volumen des Gases auf verringert. Dabei erhöht sich der Druck. Für diesen Teilprozess muss Arbeit aufgewendet werden. Die dabei entstehende Wärme wird an einen kalten äußeren Wärmespeicher (Umgebung) abgeführt.
Die abgegebene Wärme beträgt:

$Q_3=N\cdot k\cdot T_2\cdot \ln \frac{V_2}{V_1}$

(4) Isochore Erwärmung: Im Punkt D hat das Gas sein Ausgangsvolumen erreicht und wird nun wieder auf die Temperatur $T_1$ erwärmt. Dazu wird bei konstantem Volumen Wärme zugeführt. In diesem Teilprozess erhöht sich der Druck. Das Gas befindet sich wieder im Ausgangszustand A.

Die bei den isochoren Zustandsänderungen abgeführte und zugeführte Wärmen sind gleich groß, da jeweils die gleiche Menge Gas abgekühlt bzw. erwärmt wird. Die nach außen abgegebene Arbeit ergibt sich aus der Differenz der zugeführten und abgegebenen Wärmen bei den isothermen Teilprozessen:

$W=Q_1-Q_2$

Dabei ist $Q_1>Q_2$, da die isotherme Expansion bei höherer Temperatur erfolgt als die isotherme Kompression.
Die mechanische Arbeit, die von einem STIRLING-Motor verrichtet werden kann, ist durch die von den Isothermen und Isochoren eingeschlossenen Fläche bestimmt. Sie kann durch Veränderung der Temperatur- und Volumendifferenzen variiert werden.