Quantenmechanisches Atommodell

Das Wesen des quantenmechanischen Atommodells

Eine entscheidende Grundlage des weiterentwickelten Atommodells waren Erkenntnisse der Quantentheorie, insbesondere die von dem österreichischen Physiker ERWIN SCHRÖDINGER (1887-1961) 1926 aufgestellte SCHRÖDINGER-Gleichung, für die er 1933 den Nobelpreis für Physik erhielt.
Das Problem ist hierbei, dass es sich um ein mathematisches Modell handelt und damit alle bildhaften Darstellungen problematisch sind und nicht selten zu falschen Vorstellungen führen. Die Grundidee von SCHRÖDINGER war, Elektronen nicht als diskrete Teilchen, sondern als Wellen aufzufassen. Nach der von DE BROGLIE aufgestellten Beziehung erhält man für die Wellenlänge:
$\lambda =\frac{h}{m\cdot v}$
Die Wellenlänge muss im einfachsten Falle so groß sein, dass genau eine ganze Anzahl von Wellenlängen auf den Bahnumfang entfällt, also eine stehende Welle vorhanden ist. Für diesen Fall würde dann gelten:
$\begin{array}{l}2\pi \cdot r=n\cdot \lambda \text{und mit}\lambda =\frac{h}{m\cdot v}:\\ 2\pi \cdot r=n\cdot \frac{h}{m\cdot v}\text{oder}\\ 2\pi \cdot r\cdot m\cdot v=n\cdot h\text{mit}n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{...}\end{array}$

Ganz zwanglos ergibt sich damit die bohrsche Quantenbedingung.

Der um den Atomkern laufende Wellenzug und die Ausbildung einer stehenden Welle ist ein stark vereinfachtes Bild. Erwin Schrödinger führte diesen Gedankengang weiter und dachte sich statt des um den Kern laufenden Elektrons ein räumlich ausgedehntes Gebilde, das ebenfalls in Form einer stehenden Welle schwingen kann. Die von ihm dafür entwickelte Grundgleichung - die SCHRÖDINGER-Gleichung - lautet:
$\begin{array}{l}\Delta \psi =\frac{1}{u^2}\cdot \frac{{\partial }^2\psi }{\partial t^2}\\ \psi \text{Amplitude des schwingenden Gebildes}\\ u\text{Geschwindigkeit der sich überlagernden Wellen}\end{array}$
Die physikalische Bedeutung der Psi-Funktion wurde insbesondere von MAX BORN herausgearbeitet: Das Absolutquadrat dieser Wellenfunktion ist als Wahrscheinlichkeitsdichte für das Auffinden eines Teilchens zur Zeit t an einem bestimmten Ort r zu deuten.

Die räumlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Elektronen in der Atomhülle werden als Orbitale bezeichnet (Bild 4). Davon ausgehend bezeichnet man das quantenmechanische Atommodell auch als Orbitalmodell. Wie genaue Berechnungen zeigen, können bis auf den Grundzustand zu einer bestimmten Hauptquantenzahl n mehrere, voneinander verschiedene räumliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen existieren.