Lösen physikalischer Aufgaben mit experimentellen Mitteln (experimentelle Aufgaben)

Ausführlich sind diese Schritte unter dem Stichwort „Experimentieren“ dargestellt.
Die Besonderheiten im Vergleich zum Experimentieren bestehen darin, dass man bei experimentellen Aufgaben wie bei allen Arten von Aufgaben

• von einer Analyse des Sachverhalts ausgeht; dabei sind in der Regel physikalische Gesetze einzubeziehen;
• die zu messenden Größen bestimmt und
• mit den experimentell ermittelten Werten die in der Aufgabe gesuchte Größe bestimmt.

Beispiel:
Bestimme experimentell die Fallbeschleunigung!

Vorbereitung:
Mithilfe des Weg-Zeit-Gesetzes der gleichmäßig beschleunigten Bewegung kann der Wert für die Fallbeschleunigung experimentell bestimmt werden:

Weg und Zeit für den freien Fall eines Körpers müssen gemessen werden, um anschließend die Fallbeschleunigung berechnen zu können. Um einen möglichst genauen Wert für g zu erhalten, sollte die zu messende Fallzeit nicht zu klein sein. Deshalb ist ein möglichst großer Fallweg zu wählen. Die Fallzeit wird mehrmals gemessen und anschließend ein Mittelwert berechnet. Die Auslösung des freien Falls erfolgt mit einem Magnetschalter, die Zeitmessung mit einer elektronischen Uhr.

Durchführung:
Der Fallweg beträgt s = 0,95 m.

Auswertung:
Aus der Messreihe für die Zeit kann folgender Mittelwert berechnet werden:

$\overline{t}$ = $\frac{\mathrm{4,4}s}{10}$ = 0,44 s

Für die Fallbeschleunigung erhält man damit:

g = $\frac{2\cdot \mathrm{0,95}m}{{\left(\mathrm{0,44}\right)}^2\cdot s^2}$

g = $\mathrm{9,8}\frac{m}{s^2}$

Der experimentell ermittelte Wert stimmt gut mit dem Tabellenwert (9,81 $m/s^2$) überein.

Bestandteil dieses Experiments kann eine Fehlerrechnung sein, die nachfolgend beispielhaft dargestellt ist.
Es können die Größtfehler bei der Messung von Fallweg und Fallzeit abgeschätzt und daraus der Größtfehler der Fallbeschleunigung ermittelt werden. Die Größtfehler ergeben sich aus den zufälligen Fehlern und den nicht erfassbaren systematischen Fehlern.

Für den Fallweg, der mit einem Lineal gemessen wird, ist der mögliche Ablesefehler (zufälliger Fehler) entscheidend. Bei einer cm-Teilung beträgt er:

$\text{Δ}{s}_{\text{zuf}.}=\pm \mathrm{0,5}\text{cm}$

Nimmt man bei einem Lineal mit cm-Teilung einen Gerätefehler von 1 % an, dann bedeutet das bei einer Messstrecke von ca. 1 m einen systematischen Fehler von:

$\text{Δ}{s}_{\text{sys}\text{.}}=\pm 1\text{cm}$

Der Größtfehler für den Fallweg beträgt dann:

$\begin{array}{l}\text{Δ}s=\text{Δ}{s}_{\text{zuf}\text{.}}+\text{Δ}{s}_{\text{sys}\text{.}}\\ \text{Δ}s=\pm \mathrm{1,5}\text{cm}\end{array}$

Für die elektronische Zeitmessung ist die Genauigkeitsklasse des Messgerätes entscheidend. Sie beträgt 1,0 bei einem Messbereich von 1 s. Damit beträgt der absolute Fehler 0,01 s. Nimmt man bei dem auf hundertstel Sekunden anzeigenden Zeitmesser noch einen zufälligen Fehler von 0,01 s an, dann beträgt der Größtfehler der Zeitmessung:

$\text{Δ}t=\pm \mathrm{0,02}\text{s}$

Aus $g=\frac{2s}{t^2}$ erhält man nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung den relativen Fehler für die Fallbeschleunigung:

$\begin{array}{l}\frac{\text{Δ}g}{g}=\frac{\text{Δ}s}{s}+2\frac{\text{Δ}t}{t}\\ \text{Mit den oben genannten Werten erhält man:}\\ \frac{\text{Δ}g}{g}=\frac{\pm \mathrm{1,5}\text{cm}}{95\text{cm}}+2\frac{\pm \mathrm{0,02}\text{s}}{\mathrm{0,44}\text{s}}\\ \frac{\text{Δ}g}{g}=\pm \mathrm{0,11}\\ \text{Der relative Fehler beträgt}\pm \mathrm{0,11}\text{oder 11 \%}\text{.}\\ \text{Daraus ergibt sich ein absoluter Fehler von:}\\ \text{Δ}g=g\cdot \mathrm{0,11}=\mathrm{1,1}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\\ \text{Das Ergebnis beträgt somit:}\\ g=(\mathrm{9,8}\pm \mathrm{1,1})\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\end{array}$