Größen zur Beschreibung der Rotation

Drehzahl und Umlaufzeit

Eine Möglichkeit zur Beschreibung rotierender Körper besteht darin, ihre Drehzahl und ihre Umlaufzeit anzugeben. So führt z.B. der Sekundenzeiger einer Uhr in einer Minute eine vollständige Umdrehung aus. Seine Drehzahl beträgt dann 1/min. Ein Punkt auf der Erdoberfläche rotiert in 24 Stunden einmal um die Erdachse. Seine Drehzahl hat einen Wert von 1/(24 Stunden).
Allgemein gilt:

Drehwinkel und Weg

Als Maß für die Drehung eines starren Körpers wird der Drehwinkel gewählt (Bild 2).

Der Drehwinkel gibt an, um welchen Winkel ein Körper gedreht wird.

Formelzeichen: $\varphi$
Einheit: ein Grad (1°) oder ein Radiant (1 rad)

Eine volle Umdrehung entspricht einem Winkel von 360° in Gradmaß oder $2\pi$ in Bogenmaß. Damit gilt:

$1\text{rad}=\frac{180°}{\pi }=\mathrm{57,3}°\text{1°}=\frac{\pi }{180°}\text{rad}=\mathrm{0,017}\text{rad}$

Häufig wird die Einheit rad weggelassen. Als einfache Beziehungen zwischen Gradmaß und Bogenmaß kann man sich merken:

$\begin{array}{l}360°=2\pi \\ 180°=\pi \\ 90°=\frac{\pi }{2}\end{array}$

Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit

Die Schnelligkeit der Änderung des Drehwinkels wird durch die physikalische Größe Winkelgeschwindigkeit erfasst.

Die Winkelgeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich der Drehwinkel ändert.

$\begin{array}{l}\text{Formelzeichen:}\omega \\ \text{Einheit: eins durch Sekunde}\left(\frac{\text{1}}{\text{s}}={\text{s}}^{-1}\right)\end{array}$

Die Winkelgeschwindigkeit kann berechnet werden mit der Gleichung:
$\omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}$
Die Winkelgeschwindigkeit ist eine vektorielle Größe. Ihre Richtung zeigt immer in Richtung der Drehachse und ergibt sich mithilfe der Rechte-Hand-Regel (Korkenzieherregel): Zeigen die gekrümmten Finger der rechten Hand in Drehrichtung des Körpers, so gibt die Richtung des Daumens die Richtung der Winkelgeschwindigkeit an. Mathematisch ist die Winkelgeschwindigkeit das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) aus dem Radius und der Geschwindigkeit:
$\overrightarrow{\omega }=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{v}$
Die Winkelgeschwindigkeit kann auch aus der Drehzahl und der Umlaufzeit ermittelt werden, denn für den Zusammenhang zwischen diesen Größen gilt:
$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi \cdot n$

Ein Punkt P eines rotierenden starren Körpers weiter weg von der Drehachse legt bei gleichem Drehwinkel je Zeiteinheit und damit bei gleicher Winkelgeschwindigkeit einen größeren Kreisbogen und damit auch einen größeren Weg zurück als ein Punkt nahe an der Drehachse. Die Geschwindigkeit, mit der sich ein Punkt eines starren Körpers auf einer Kreisbahn bewegt, wird als Bahngeschwindigkeit bezeichnet. Zwischen der Winkelgeschwindigkeit des starren Körpers und der Bahngeschwindigkeit eines seiner Punkte besteht die folgende Beziehung:

Rotiert ein Körper beschleunigt, so bewegen sich auch seine einzelnen Punkte längs ihrer Bahn beschleunigt. Diese Beschleunigung eines Punktes auf seiner Bahn wird als Bahnbeschleunigung bezeichnet. Zwischen der Winkelbeschleunigung und der Bahnbeschleunigung gilt folgende Beziehung:
$\begin{array}{l}a=\alpha \cdot r\\ a\text{Bahnbeschleunigung eines Punktes}\\ \alpha \text{Winkelbeschleunigung des Körpers}\\ r\text{Abstand des Punktes von der Drehachse}\end{array}$