Geladene Teilchen in magnetischen Feldern

$\begin{array}{l}{\overrightarrow{F}}_{\text{L}}=Q\cdot (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\text{erhält man mit}\overrightarrow{v}\perp \overrightarrow{B}\text{als Betrag für}\\ \text{die Kraft}\\ F_{\text{L}}=Q\cdot v\cdot B.\end{array}$

Die Richtung der Kraft ergibt sich aus der Linke-Hand-Regel bzw. aus der Rechte-Hand-Regel (Bild 1). Da die konstante Kraft stets senkrecht zur Geschwindigkeit und senkrecht zur magnetischen Flussdichte wirkt, ruft sie eine kreisförmige Bewegung hervor. Ist das Magnetfeld hinreichend ausgedehnt, so bewegen sich die geladenen Teilchen auf Kreisbahnen, wobei die Radialkraft die LORENTZ-Kraft ist. Demzufolge kann man auch setzen:

$\begin{array}{l}{F}_r=F_L\\ m\cdot \frac{v^2}{r}=Q\cdot v\cdot B\\ \text{Stellt man die Gleichung nach dem Radius}r\text{um}\text{, so}\\ \text{erhält man für den Radius der Kreisbahn:}\\ r=\frac{m\cdot v}{Q\cdot B}\\ \text{Bewegen sich Elektronen im Magnetfeld}\text{, dann ist}Q=e\\ \text{und damit:}\\ r=\frac{m\cdot v}{e\cdot B}\text{oder}r=\frac{v}{\frac{e}{m}\cdot B}\\ v\text{Geschwindigkeit der Elektronen}\\ \frac{e}{m}\text{spezifische Ladung des Elektrons}\\ B\text{magnetische Flussdichte}\end{array}$

Der Radius der Kreisbahn ist demzufolge bei Elektronen umso kleiner, die kleiner ihre Geschwindigkeit und je größer die magnetische Flussdichte sind.

Bewegung geladener Teilchen schräg zu den Feldlinien

Treten geladene Teilchen schräg zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld, dann kann man die Geschwindigkeit der Teilchen in zwei Komponenten zerlegen (Bild 3): Eine Komponente hat die Richtung der Feldlinien. In dieser Richtung erfolgt keinerlei Beeinflussung der geladenen Teilchen durch das Magnetfeld. Die andere Komponente steht senkrecht zu den Feldlinien und damit auch senkrecht zur magnetischen Flussdichte. Die damit wirkende LORENTZ-Kraft hat den Betrag:
$F_{\text{L}}=Q\cdot v_s\cdot B$
Das ergibt sich auch aus der allgemeinen Gleichung für die LORENTZ-Kraft:
$\begin{array}{l}\text{Ist}\alpha \text{der Winkel zwischen}v\text{und}B,\text{dann ergibt sich aus}\\ \overrightarrow{F}=Q\cdot (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\text{zunächst der Ausdruck}\\ F=Q\cdot v\cdot B\cdot \sin \alpha \text{oder}\\ F=Q\cdot v\cdot \sin \alpha \cdot B\\ \text{Der Term}v\cdot \sin \alpha \text{ist gleich der Geschwindigkeitskomponente}{v}_s,\\ \text{sodass man auch schreiben kann:}\\ F=Q\cdot v_s\cdot B\end{array}$
Die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu den Feldlinien bewirkt eine kreisförmige Bewegung geladener Teilchen. Die Geschwindigkeitskomponente parallel zu den Feldlinien führt zu einem „Auseinanderziehen“ der Kreisbahn in der betreffenden Richtung. Insgesamt kommt damit eine spiralförmige Bahn zustande, so wie sie in Bild 3 dargestellt ist.