Frequenzabhängige Spannungsteiler

Aufbau eines frequenzabhängigen Spannungsteilers

Frequenzabhängig sind nur solche Spannungsteiler, die auch frequenzabhängige Bauelemente, also Kondensatoren oder Spulen, enthalten.
Beschränkt man sich auf zwei Bauelemente, so muss mindestens eines von ihnen einen frequenzabhängigen Widerstand haben. Allgemein lässt sich eine solche Spannungsteilerschaltung so darstellen, wie es Bild 2 zeigt.
Legt man an den Spannungsteiler nach Bild 2 eine Eingangsspannung $U_{\text{ein}}$, so erhält man am Bauelement 2 (BE 2) die Ausgangsspannung $U_{\text{aus}}$.

Wenn $Z_1{\text{und Z}}_{\text{2}}$ die Wechselstromteilwiderstände der beiden Bauelemente und $Z_{\text{ers}}$ der Ersatzwiderstand für die Reihenschaltung ist, so gilt:

$\frac{U_{\text{ein}}}{Z_{\text{ers}}}=\frac{U_{\text{aus}}}{Z_2}\text{bzw}\text{.}\frac{U_{\text{aus}}}{U_{ein}}=\frac{Z_2}{Z_{\text{ers}}}$

Lässt man als Bauelemente ohmsche Widerstände, Kondensatoren und Spulen zu, so können folgende Gruppen von Kombinationen entstehen:

Schaltungen mit einem Bauelement

Für die erste Gruppe (R - R oder C - C oder L - L ) mit zwei gleichartigen Bauelementen ergibt sich keine Frequenzabhängigkeit, denn R ist frequenzunabhängig und für C und L kann man die Frequenz kürzen:
Für Kondensatoren gilt: $Z=X_{\text{C}}=\frac{1}{\omega \cdot C}$ und , $Z_{\text{ers}}=\frac{C_1+C_2}{\omega \cdot C_1\cdot C_2}$ sodass man erhält:
$\frac{U_{\text{aus}}}{U_{\text{ein}}}=\frac{C_1}{C_1+C_2}$
Für reine Induktivitäten gilt analog:
$\frac{U_{\text{aus}}}{U_{\text{ein}}}=\frac{L_2}{L_1+L_2}$

Es gilt also: Je niedriger die Frequenz ist, desto größer ist die Ausgangsspannung am Kondensator. Diese Schaltung wird deshalb als Tiefpass bezeichnet (Bild 4a).

Dagegen gilt bei wachsender Frequenz:
$\frac{1}{\sqrt{{(\omega RC)}^2+1}}\underset{(\omega \to \infty )}{\to }0$
Das bedeutet: Je höher die Frequenz ist, desto kleiner ist die Ausgangsspannung am Kondensator (Bild 4a).

Wie man leicht sieht, sind die Verhältnisse bei der in Bild 3b dargestellten Schaltung genau hierzu entgegengesetzt: Mit fallender Frequenz nimmt die Teilspannung am ohmschen Widerstand ab, mit wachsender Frequenz dagegen zu (Bild 4b). Diese Schaltung wird deshalb als Hochpass bezeichnet. Solche RC-Spannungsteiler haben noch eine wichtige Anwendung: die Impulsformung.

Natürlich gibt es eine Frequenz, für die die beiden Teilspannungen am ohmschen Widerstand und am Kondensator gleich sind. Wie man durch Gleichsetzen findet, ist das der Fall, wenn:
$\omega =\frac{1}{R\cdot C}\text{bzw}\text{.}f=\frac{1}{2\pi \cdot R\cdot C}$
Für diese Frequenz ist die Ausgangsspannung gegenüber der Eingangsspannung gerade um $\frac{\pi }{4}$ phasenverschoben.

Schaltungen mit ohmschen Widerständen und Spulen

Wie man unter Anwendung der Gesetze des Wechselstromkreises findet, zeigen die beiden Schaltungen der 3. Gruppe (R - L oder L - R), also die Reihenschaltung von ohmschem Widerstand und Spule, ein Verhalten, das bereits in der 2. Gruppe beobachtet wurde.
Während jedoch die Anordnung R - C ein Tiefpass ist, ist die Anordnung R - L ein Hochpass. Wegen der relativ großen Spulenmasse haben die Pässe der 3. Gruppe kaum praktische Bedeutung.

Schaltungen mit Spulen und Kondensatoren

Die Möglichkeiten der 4. Gruppe (C - L oder L - C) werden praktisch nicht zur Spannungsteilung genutzt. Sie haben gelegentlich in Schaltungen zur Erzeugung bestimmter Phasenverschiebungen Bedeutung.

Kettenschaltung von frequenzabhängigen Spannungsteilern

Unter einer Kettenschaltung versteht man eine Zusammenschaltung von mindestens zwei Spannungsteilern, in der die Eingangsspannung des zweiten Spannungsteilers die Ausgangsspannung des ersten ist. Derartige Schaltungen werden allerdings nicht in erster Linie wegen ihrer Spannungsteilung eingesetzt, denn das geht ohne Verkettung einfacher. Ihre beiden wichtigsten Aufgaben bestehen einerseits darin, einen solchen Graphen des Frequenzganges zu realisieren, dass nur ein gewünschter relativ schmaler Frequenzbereich passieren kann.
Andererseits besteht die Aufgabe von Kettenschaltungen frequenzabhängiger Spannungsteiler darin, zwischen der Ausgangs- und der Eingangsspannung bestimmte angestrebte Phasenverschiebungen zu erzeugen.
Dieses Problem steht vor allem in der Schwingungserzeugung. Hier werden Kettenschaltungen mit R, L und C in vielfältigen Kombinationen eingesetzt.