Bilder an Spiegeln
Unter welchen Bedingungen entsteht ein Bild?
Von jedem Punkt eines beleuchteten Gegenstandes geht Licht in den unterschiedlichsten Richtungen aus. Das können wir mithilfe von Lichtstrahlen darstellen. Um ein eindeutiges Bild eines Gegenstandes zu erhalten, muss zwischen jedem Gegenstandspunkt und jedem Bildpunkt durch diese Lichtstrahlen eine eindeutige Zuordnung stattfinden. Fällt Licht von einem Gegenstandspunkt in unser Auge, so sorgt das als Sammellinse wirkende optische System aus Hornhaut, Augenflüssigkeit und Augenlinse für diese eindeutige Zuordnung auf der Netzhaut. Deshalb sehen wir einen Gegenstandspunkt als scharfen Punkt und nehmen einen Gegenstand über ein Bild auf der Netzhaut wahr.
Wird Licht auf seinem Weg ins Auge durch einen Spiegel abgelenkt (Bild 1), so sehen wir einen Gegenstandspunkt und auch den Gegenstand an einem anderen Ort. Unser Gehirn geht aus Erfahrung von einer geradlinigen Ausbreitung des Lichtes aus und nimmt den Bildpunkt an der Stelle wahr, von der das Licht geradlinig herzukommen scheint (Bild 1). Würde man einen Schirm an diese Stelle bringen, wäre dort kein Bild festzustellen. Man spricht von einem virtuellen oder scheinbaren Bild eines Gegenstandes.
Licht, das von einem Gegenstandspunkt ausgeht, wird am ebenen Spiegel reflektiert. Für das Auge scheint es von einem Punkt P' herzukommen.
Bildentstehung am ebenen Spiegel
Befindet sich ein Gegenstand vor einem ebenen Spiegel (Bild 2), so geht von jedem Punkt des Gegenstandes Licht aus. Führt man die Konstruktion des Strahlenverlaufs für jeden Punkt aus, so erhält man das Bild ( Spiegelbild ) des Gegenstandes (Bild 2). Für einen ebenen Spiegel gilt:
Gegenstand und Bild sind symmetrisch zueinander.
Das bedeutet: Das Spiegelbild befindet sich hinter dem Spiegel, ist genauso groß wie der Gegenstand und aufrecht. An der Stelle, an der sich das Bild befindet, kann es nicht auf einem Schirm aufgefangen werden. Ein solches Bild wird in der Physik als scheinbares Bild oder als virtuelles Bild bezeichnet. Ein virtuelles Bild kann man sehen und auch fotografieren.
Das Bild an einem ebenen Spiegel kann man sich also konstruieren, indem man das Reflexionsgesetz anwendet und die Bildpunkte konstruiert. Es gibt aber auch eine sehr einfache Möglichkeit, wenn man davon ausgeht, dass bei einem ebenen Spiegel Gegenstand und Bild immer symmetrisch zueinander sind. Man braucht nur vom Gegenstand aus einige zum Spiegel senkrechte Linien zu ziehen und hinter dem Spiegel die Entfernung Gegenstandspunkt - Spiegel noch einmal abzutragen. Im mathematischen Sinne handelt es sich um eine Spiegelung.
Bildentstehung am ebenen Spiegel
Wie groß muss ein ebener Spiegel sein, in dem man sich vollständig sieht?
Manchmal möchte man sich in einem Spiegel vollständig sehen. Damit das der Fall ist, muss das Licht, das von den Füßen bzw. von den Haaren ausgeht, nach der Reflexion am Spiegel in die Augen gelangen (Bild 3). Da nach dem Reflexionsgesetz Einfallswinkel und Reflexionswinkel jeweils gleich sind, folgt: Die Größe des Spiegels muss gleich der halben Entfernung Fuß-Auge plus der halben Entfernung Augen-Haare sein. Ein ebener Spiegel muss also mindestens halb so hoch sein wie eine Person, die sich vollständig darin sehen will. Keine Rolle spielt dabei die Entfernung vom Spiegel oder eine Neigung des Spiegels.
Will man sich vollständig in einem ebenen Spiegel sehen, so muss der Spiegel mindestens halb so groß wie die Person sein.
Bilder an Spiegeln - Spiegelbetrachtung
Sybille Storch, Berlin
Bilder an Hohlspiegeln (Konkavspiegeln)
Hohlspiegel sind Spiegel mit gekrümmten Flächen, wobei das Licht auf die konkave Fläche trifft und dort nach dem Reflexionsgesetz reflektiert wird. Man spricht deshalb auch von einem Konkavspiegel. Die wichtigsten Formen sind Kugelspiegel und Parabolspiegel.
Bei einem Kugelspiegel ist die Spiegelfläche Teil einer Kugel. Man spricht deshalb auch von einem kugelförmigen Hohlspiegel. Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Kugelfläche, der Punkt F der Brennpunkt, der gleich dem halben Radius der Kugelfläche ist (Bild 4). Beispiele für Kugelspiegel sind Kosmetikspiegel.
Bei einem Parabolspiegel ist die Oberfläche die Innenfläche eines Paraboloids. Eine solche Fläche entsteht, wenn man eine Parabel rotieren lässt. Parabolspiegel werden z.B. bei Scheinwerfern, Taschenlampen oder Spiegelteleskopen genutzt. Dabei wird vor allem die Eigenschaft angewendet, dass bei einem solchen Spiegel Licht, das vom Brennpunkt ausgeht, nach der Reflexion am Spiegel paralleles Licht ist. Bringt man also im Brennpunkt eine Lichtquelle an, so wird das Licht nach der Reflexion am Parabolspiegel näherungsweise als paralleles Licht abgestrahlt.
Wir betrachten nachfolgend kugelförmige Hohlspiegel und beschränken uns darüber hinaus auf achsennahe Strahlen. In Abhängigkeit von der Gegenstandsweite entstehen an solchen Spiegeln unterschiedliche Arten von Bildern (Bild 4).
Um sich Bilder an Hohlspiegeln zu konstruieren, reicht es aus, den Verlauf einiger charakteristischer Strahlen zu kennen. Für diese Strahlen gilt:
- Parallelstrahlen werden nach der Reflexion zu Brennpunktstrahlen.
- Brennpunktstrahlen werden nach der Reflexion zu Parallelstrahlen.
- Mittelpunktstrahlen bleiben nach der Reflexion Mittelpunktstrahlen. Sie werden in sich selbst zurückgeworfen.
In Bild 4 sind einige typische Fälle dargestellt. Aus der Übersicht ist erkennbar:
- Die Bildgröße hängt von der Gegenstandsweite ab. Außerhalb der doppelten Brennweite entsteht ein verkleinertes Bild, in der doppelten Brennweite ein gleich großes, innerhalb der doppelten Brennweite ein vergrößertes Bild.
- Auch die Art des Bildes ist von der Gegenstandsweite abhängig. Außerhalb der einfachen Brennweite entsteht ein umgekehrtes und seitenvertauschtes Bild, innerhalb der einfachen Brennweite ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild.
- Außerhalb der einfachen Brennweite entsteht ein reelles (wirkliches) Bild, innerhalb der einfachen Brennweite ein virtuelles (scheinbares) Bild.
Will man Bilder an Parabolspiegeln konstruieren, so muss man für einzelne Strahlen das Reflexionsgesetz anwenden.
Bilder an kugelförmigen Hohlspiegeln
Bilder an Wölbspiegeln (Konvexspiegeln) | |
| Zur Bildkonstruktion an kugelförmigen Wölbspiegeln kann man ebenfalls die oben genannten charakteristischen Strahlen (Parallelstrahl, Brennpunktstrahl, Mittelpunktstrahl) nutzen, wenn man sich auf achsennahe Strahlen beschränkt: | |
| Parallelstrahlen werden nach der Reflexion zu Brennpunktstrahlen. | |
| Brennpunktstrahlen werden nach der Reflexion zu Parallelstrahlen. | |
| Mittelpunktstrahlen bleiben nach der Reflexion Mittelpunktstrahlen. Sie werden in sich selbst zurückgeworfen. | |
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Bild an einem kugelförmigen Wölbspiegel
Reflexionsgesetz Bildgröße Verkehrsspiegel virtuelles Bild Parabolspiegel Wölbspiegel Brennpunktstrahlen Gegenstandsweite Spiegelkabinett Hohlspiegel Kosmetikspiegel Spiegelbild kugelförmiger Spiegel Bildweite reelles Bild Kugelspiegel Konvexspiegel wirkliches Bild Konkavspiegel scheinbares Bild ebener Spiegel Parallelstrahlen Gegenstandspunkt Bildpunkt Spiegelung Gegenstandsgröße Rasierspiegel Mittelpunktstrahlen
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