Bilder an Sammellinsen

Grundsätzliches zur Bildentstehung

Bringt man einen Schirm in die Nähe eines beleuchteten Gegenstandes, dann kann man auf dem Schirm bestenfalls eine allgemeine Aufhellung, aber kein Bild des Gegenstandes beobachten (Bild 1 links). Das von jedem Gegenstandspunkt eines beleuchteten Körpers ausgehende Licht fällt auf die unterschiedlichsten Punkte des Schirms. Erst wenn der Strahlengang eingeschränkt wird, beispielsweise durch eine Blende (Bild 1 rechts) oder durch eine Linse, erhält man eine eindeutige Zuordnung zwischen Gegenstandspunkt und Bildpunkt und damit ein Bild. Damit kann man formulieren:
Das scharfe Bild eines Gegenstandes entsteht, wenn jedem Gegenstandspunkt eindeutig ein Bildpunkt zugeordnet werden kann.

Sammellinsen und ihre Bauformen

Sammellinsen sind durchsichtige Körper aus Glas oder Kunststoff, die sehr unterschiedliche Form haben können. Wenn Licht auf sie trifft, wird es nach dem Brechungsgesetz gebrochen. Sie sind dadurch charakterisiert, dass auf sie fallendes achsenparalleles Licht hinter der Linse zunächst in einem Punkt, dem Brennpunkt, konzentriert wird (Bild 3). Die Bezeichnung „Sammellinse“ kennzeichnet somit die optische Wirkung einer Linse.

Eine besondere Form von Sammellinsen sind FRESNEL-Linsen , die nach dem französischen Physiker AUGUSTIN JEAN FRESNEL (1788-1827) benannt sind, der diese Art von Linsen entwickelt hat. FRESNEL-Linsen sind meist großflächige Linsen aus Kunststoff (Bild 5), die aufgrund ihres Aufbaus die gleiche brechende Wirkung wie dicke Glaslinsen haben. Es gibt sie als Sammellinsen oder als Zerstreuungslinsen. FRESNEL stellte fest, dass für die Stärke der Brechung des Lichtes durch eine Linse nicht die Dicke der Glasschicht entscheidend ist, sondern die Krümmung ihrer Oberfläche. Um eine genauso starke Krümmung und damit die gleiche Brechkraft wie bei einer dicken Linse zu erreichen, ging FRESNEL folgendermaßen vor:

Damit wird die gleiche Brechung des Lichtes erreicht wie mit einer entsprechenden dicken Linse. Mit modernen Kunststoffen kann man solche Linsen sehr dünn und großflächig herstellen. FRESNEL-Linsen werden vor allem dort genutzt, wo man preiswerte, dünne und großflächige Linsen benötigt, z.B. als Kondensorlinsen bei Tageslichtprojektoren oder als Lesehilfen.

Was für ein Bild eines Gegenstandes durch eine Sammellinse entsteht, ist von der Gegenstandsweite (Entfernung Gegenstand-Linse) und von der Brennweite der Linse abhängig. Bild 8 zeigt einige Bilder eines Gegenstandes bestimmter Gegenstandsgröße bei unterschiedlicher Gegenstandweite. Ist die Gegenstandsweite größer als die Brennweite, entstehen reelle und umgekehrte Bilder unterschiedlicher Größe. Befindet sich der Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite, so entstehen virtuelle und aufrechte Bilder. Die Sammellinse wirkt als Lupe.

Die Abbildungsgleichung für dünne Linsen lautet:
$\begin{array}{l}\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}\text{oder}f=\frac{g\cdot b}{g+b}\\ f\text{Brennweite}\\ g\text{Gegenstandsweite}\\ b\text{Bildweite}\end{array}$
Dabei ist zu beachten, dass die Brennweite von Sammellinsen im Unterschied zu der von Sammellinsen als positiver Wert angegeben wird. Eine Brennweite von f = +100 mm bedeutet: Es liegt eine Sammellinse mit einer Brennweite von 100 mm vor.
Der in Metern gemessene Kehrwert der Brennweite einer Linse wird als deren Brechkraft oder als Brechwert D bezeichnet. Es gilt somit:
$D=\frac{1}{f}\text{(}f\text{in Metern)}$
Bei Brillen ist es üblich, die Brechkraft in Dioptrien (dpt) anzugeben. Eine Brechkraft von +2,5 dpt bedeutet dann: Es liegt eine Sammellinse mit einer Brennweite von $f=\frac{1}{D}=\frac{\text{m}}{\text{+2}\text{,5}}=+\mathrm{0,4}\text{m}=+400\text{mm}$ vor.