Wurzeln, Wissenswertes und Historisches

Eine Umkehrung des Potenzierens ist das Radizieren (Wurzelziehen).
Es ist die Frage nach dem Wert von a zu beantworten, wenn in der Potenz $a^b=c$ die Werte von b und c bekannt sind.
${\text{a}}^{\text{n}}=\text{c}\left(\text{a}\in ℝ\text{;}\text{a}\ge \text{0}\text{;}\text{n}\in \mathbb{N}\text{;}\text{n}\ne \text{1;}\text{n}\ne \text{0;}\text{c}\ge \text{0}\right)$ ist gleichbedeutend mit
$\text{a}=\sqrt[\text{n}]{\text{c}}$ (gesprochen: a ist gleich n-te Wurzel aus c).
Dabei heißen n der Wurzelexponent, c der Radikand und a der Wurzelwert.

Da b und c nicht allgemein vertauschbar sind, gibt es eine weitere Umkehrung, nämlich die Frage nach dem Exponenten b.
Dies führt zum Logarithmus.

Die Wurzel wurde ursprünglich, z. B. von LEONARDO FIBONACCI (1170 bis 1240), noch mit dem Buchstaben r vor der Zahl ($\sqrt[]{2}$ als r2) geschrieben. Das r ist die Abkürzung des Wortes radix (lat. Wurzel). Daher stammen auch die Begriffe radizieren und Radikand.
MICHAEL STIFEL (1487 bis 1567) stilisierte dieses r zu dem heute gebräuchlichen Wurzelhaken $\sqrt{}$.

Die Bezeichnung i für $\sqrt{-\text{1}}$ wurde im Jahre 1777 von LEONHARD EULER benutzt, setzte sich aber erst durch die Arbeiten des Mathematikers CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) allgemein durch.

Der Bereich der komplexen Zahlen, lässt sich nicht mehr auf einer Zahlengeraden darstellen, da jedem Punkt dieser Zahlengeraden umkehrbar eindeutig eine reelle Zahl zugeordnet ist. Man kann die komplexen Zahlen aber in einer Ebene, der sogenannten gaußschen Zahlenebene darstellen. Dabei entspricht die waagerechte Achse der Zahlengeraden und eine dazu senkrechte Achse dient der Darstellung der imaginären Zahlen. Damit ist dann jedem Punkt dieser Ebene umkehrbar eindeutig eine komplexe Zahl $\text{z}=\text{a}+\text{bi}\text{(a}\text{,b}\in ℝ\text{)}$ zugeordnet.
Im Bereich der komplexen Zahlen gilt dann, der ebenfalls von GAUSS bewiesene Fundamentalsatz der Algebra. Dieser besagt, dass eine Gleichung n-ten Grades genau n Lösungen hat.