Würfel, allgemein

Ein Würfel besitzt sechs zueinander kongruente Quadrate als Begrenzungsflächen, die paarweise zueinander parallel liegen. Zur Berechnung des Oberflächeninhalts und des Volumens reicht daher zum Beispiel die Angabe der Länge der Körperkante des Würfels.

Ein Würfel ist ein spezieller Quader und gehört zu den vierseitigen Prismen mit rechtwinklig aufeinander stehenden Kanten.
Ein Würfel besitzt sechs zueinander kongruente Quadrate als Begrenzungsflächen, die paarweise zueinander parallel liegen.

Netz eines Würfels

Bild

Im Würfel sind alle zwölf Flächendiagonalen und alle vier Raumdiagonalen jeweils gleich lang.

Schrägbild eines Würfels

Bild

Zur Berechnung des Oberflächeninhalt s und des Volumen s reicht zum Beispiel die Angabe der Länge der Körperkante des Würfels.
$A_{O, W ü r f e l} = 6 a^{2}$
$V = a^{3}$

Beispiel:
Eine würfelförmige Kiste aus Holz hat eine Kantenlänge von
80 cm. Wie viel Quadratmeter Holz benötigt man zur Herstellung einer Kiste und welches Volumen hat sie?
Gesucht: $A_{O} i n m^{2}; V i n m^{3}$
Gegeben: a = 80 cm = 0,8 m
Lösung: $\begin{array}{l} A_{O} = 6 a^{2} V = a^{3} \\ A_{O} = 6 \cdot {(0,8 m)}^{2} V = {(0,8 m)}^{3} \\ A_{O} \approx 3,8 m^{2} V \approx 0,5 m^{3} \end{array}$

Antwort: 3,8 $m^{2}$ Holz werden mindestens für eine Kiste benötigt. Die Kiste hat ein Volumen von ca. 0,5 $m^{3}$ .

Stand: 2010
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