Wahrscheinlichkeitsverteilung

Zufallsgrößen X sind dadurch gekennzeichnet, dass sie verschiedene Werte annehmen können, wobei jeder dieser Werte ein zufälliges Ereignis darstellt und mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftritt.
Die Funktion, die jedem Wert von X die Wahrscheinlichkeit für sein Eintreten zuordnet, wird Verteilung der Zufallsgröße bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilung genannt.

Zufallsexperimente in Mathematik

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Zufallsgrößen X sind dadurch gekennzeichnet, dass sie verschiedene Werte $x_{1} {, x}_{2} {, x}_{3} ...$ annehmen können, wobei jeder dieser Werte selbst ein zufälliges Ereignis darstellt und mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit $p_{1} {, p}_{2} {, p}_{3} ...$ auftritt.
Die Funktion, die jedem Wert von X die Wahrscheinlichkeit für sein Eintreten zuordnet, wird Verteilung der Zufallsgröße bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilung genannt.

Verteilungen diskreter Zufallsgrößen (d. h. von Zufallsgrößen, die in einem bestimmten Intervall nur endlich viele Werte annehmen können) werden meist in Tabellenform angegeben:

Wert der Zufallsgröße X	$x_{1}$	$x_{2}$	...	$x_{k}$
Wahrscheinlichkeit	$p_{1}$	$p_{2}$	...	$p_{k}$

Anmerkung: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten $p_{1} {, p}_{2} ... p_{k}$ ergibt stets den Wert 1.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen lassen sich (wie Häufigkeitsverteilungen) grafisch darstellen. Für die folgenden Beispiele sind entsprechende Streckendiagramme angegeben.

Beispiel 1 (Werfen eines idealen Würfels):

Augenzahl	1	2	3	4	5	6
Wahrscheinlichkeit	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

Bild

Beispiel 2 (Viermaliges Werfen einer Münze):

Anzahl der Wappen	0	1	2	3	4
Wahrscheinlichkeit	$\frac{1}{16}$	$\frac{4}{16}$	$\frac{6}{16}$	$\frac{4}{16}$	$\frac{1}{16}$

Bild

Im Beispiel 1 liegt eine Gleichverteilung vor, Beispiel 2 ist typisch für eine sogenannte Binomialverteilung.

Wahrscheinlichkeitsverteilung - Euromünzen

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