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- 3 Zahlen und Rechnen
- 3.7 Größen
- 3.7.1 Größenbereiche
- Vektorielle Größen
Vektorielle Größen
In der Mathematik unterscheidet man skalare und vektorielle Größen. Skalare Größen (Skalare) sind richtungsunabhängig. Zu diesen Größen gehören z. B. Masse, Zeit und Währung.
Größen, bei denen die messbare Eigenschaft sowohl durch einen Betrag als auch durch eine Richtung gekennzeichnet ist, nennt man gerichtete oder vektorielle Größen. Beispiele für solche vektoriellen Größen sind Kraft, Geschwindigkeit oder Beschleunigung.
Gerichtete oder vektorielle Größen werden mit einem Pfeil über dem Formelzeichen gekennzeichnet und mithilfe von Vektoren dargestellt.
Beispiele:
Kraft , Geschwindigkeit , Beschleunigung .
In Skizzen werden sie als Pfeile dargestellt.
Kraft als gerichtete Größe
Bei der Addition oder Subtraktion vektorieller Größen ist ihre Richtung zu beachten. Haben zwei vektorielle Größen die gleiche Richtung, so hat auch die resultierende Größe diese Richtung. Die Beträge addieren sich. Haben die beiden Größen die entgegengesetzte Richtung, so subtrahieren sich die Beträge voneinander. Die Richtung der resultierenden Größe hängt davon ab, welche der beiden Größen den größeren Betrag hat.
Sollen dagegen vektorielle Größen addiert werden, die unterschiedliche Richtungen haben, so muss man die Richtungen jeder einzelnen Größe beachten. Die resultierende vektorielle Größe kann man durch geometrische Addition in einer Zeichnung ermitteln.
Addition gleichgerichteter vektorieller Größen
Fertigt man eine maßstäbliche Zeichnung an, so kann man aus dieser Zeichnung neben der Richtung auch den Betrag der resultierenden Größe ermitteln. Den Betrag der resultierenden vektoriellen Größe kann man auch rechnerisch ermitteln.
Für eine Reihe von Anwendungen genügt es, mit den Beträgen der vektoriellen Größen zu rechnen. Das ist vor allem dann möglich und sinnvoll, wenn man nur mit einer vektoriellen Größe arbeitet oder wenn die Größen gleiche oder entgegengesetzte Richtung haben. Für den Betrag einer Größe schreibt man das Formelzeichen ohne den Pfeil darüber oder man setzt das Formelzeichen mit Pfeil in Betragsstriche:
bedeutet: Die Kraft hat einen Betrag von 12 Newton.
F = 12 N
bedeutet ebenfalls: Die Kraft hat einen Betrag von 12 Newton.
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Stand: 2010
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