Zur Charakterisierung der Verteilung einer Zufallsgröße X werden neben dem Erwartungswert
noch deren Varianz und Standardabweichung herangezogen.
Diese Größen werden analog der mittleren quadratischen Abweichung s² (der sogenannten empirischen Varianz) und Standardabweichung s bei Häufigkeitsverteilungen definiert, wobei anstelle des Mittelwertes der Erwartungswert als Bezugsgröße tritt.
Gegeben sei folgende Verteilung einer Zufallsgröße X:
Wert | ... | |||
Wahrscheinlichkeit | ... |
Die Zahl
heißt Varianz von X.
Unter der Standardabweichung wird dann die Wurzel aus der Varianz verstanden, d. h., es ist:
Beispiel 1 (Werfen eines idealen Würfels):
Es liegt folgende Verteilung der Zufallsgröße Augenzahl A vor:
Wert | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Wahrscheinlichkeit |
Mit ergibt sich:
bzw.
Beispiel 2 (Werfen eines gezinkten Würfels):
Die Zufallsgröße Augenzahl A sei folgendermaßen verteilt:
Wert | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Wahrscheinlichkeit t |
Bei gleichem Erwartungswert wie in Beispiel 1 ergibt sich hier:
bzw.
Die Streuung um den (gleichen) Erwartungswert ist in Beispiel 2 also geringer als in Beispiel 1.
Zufallsexperiment: Werfen eines Würfels
Stand: 2010
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