- Lexikon
- Mathematik
- 6 Funktionen
- 6.4 Quadratische Funktionen
- 6.4.1 Graphen quadratischer Funktionen
- Untersuchen quadratischer Funktionen
Untersuchen quadratischer Funktionen
Tabellenkalkulationsprogramme können sehr hilfreich sein, wenn Wertetabellen von Funktionen zu ermitteln oder Funktionsgraphen zu zeichnen sind. Zur grafischen Darstellung einer Funktion muss zuerst eine Wertetabelle aufgestellt werden. Mit den Zahlenpaaren der Tabelle wird dann ein Diagramm erstellt.
- Tabellenkopf vorgeben, z. B. Zelle A1: x, Zelle B1: y
- Darstellungsintervall festlegen, z. B. –3 ≤ x ≤ 3 mit der Schrittweite 0,5 (Spalte A)
- Funktionswerte ermitteln: In Zelle B2 (der Zelle für den ersten Funktionswert) wird der Funktionsterm durch Verknüpfung von Zellen definiert. Dabei ist immer mit einem Gleichheitszeichen zu beginnen. Der Funktionsterm ist nun auf die gesamte Tabelle zu übertragen. Dazu wird Zelle B2 bis zum Ende der Tabelle (B14) aufgezogen. Es entstehen die Funktionswerte für das vorgegebene Intervall.
- Grafische Darstellung mit einem zum Programm gehörenden „Diagrammassistenten“
Beispiel:
Erstellen einer Wertetabelle und grafische Darstellung der Funktion y = 0,8x² – 2 im Intervall –3 ≤ x ≤ 3 (Bild 1)
Wertetabelle und grafische Darstellung einer Funktion
Ein einmal so angelegtes Rechenblatt kann später zur Darstellung einer anderen Funktion genutzt werden.
Wird in Zelle B2 der neue Funktionsterm definiert und auf die restlichen Felder der Wertetabelle übertragen, entsteht sofort die grafische Darstellung der neuen Funktion. So kann beispielsweise der Einfluss eines Parameters auf den Graphen einer Funktion experimentell untersucht werden. Anschaulicher wird die Untersuchung aber, wenn die grafische Darstellung der quadratischen Funktion für verschiedene Parameter in ein und demselben Koordinatensystem erfolgt. Dargestellt werden dann Kurvenscharen.
Beispiel:
Es werden quadratische Funktionen der Form y = ax² + c untersucht. In einer ersten Versuchsreihe soll c = 0 gelten. Für den Parameter a werden die Werte –4; –1; –0,3; 0,1; 1; 2 verwendet. Die Funktionen f1 bis f6 werden durch Zellenverknüpfungen definiert, so entsteht z. B. in B8: B$5*A8^2+B$6 (Bild 2).
Werden Parameterwerte geändert, ändern sich unmittelbar die Funktionswerte in der Tabelle und auch die grafische Darstellung (Bild 3).
Kurvenscharen
Kurvenscharen mit veränderten Parametern
Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
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