Ungerade Potenzfunktionen

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$ heißen Potenzfunktionen.

Ist der Exponent n in $y=f\left(x\right)=x^n$ eine ungerade Zahl
(n = 2k + 1 mit $k\in \mathbb{Z}$), so liegen ungerade Funktionen vor.
Die Funktionsgraphen sind punktsymmetrisch (zentralsymmetrisch) zum Koordinatenursprung O.

Bezüglich der Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten kann man die in Bild 1 dargestellten Fälle unterscheiden.

Die Graphen der Funktion $y=f\left(x\right)=x^{-1},y=f\left(x\right)=x^{-3}\mathrm{...}$ heißen Hyperbeln ersten, dritten… Grades. Sie bestehen aus zwei Teilen, den Hyperbelästen.

Die Funktionen mit $y=f\left(x\right)=x^{2k+1}\left(k\in \mathbb{N}\right)$ sind eineindeutig und lassen sich im gesamten Definitionsbereich umkehren.

Die Umkehrfunktionen heißen Wurzelfunktionen.