Trigonometrische Gleichungen und Taschenrechner

Trigonometrische Gleichungen (goniometrische Gleichungen) sind solche Gleichungen, in denen die Unbekannte im Argument von Winkelfunktionen vorkommt.
Mithilfe eines Taschenrechners lassen sich derartige Gleichungen lösen. Auf dem Taschenrechner sind die Funktionen, mit denen man bei bekanntem Wert einer trigonometrischen Funktion zum Winkel findet, durch die Bezeichnungen arc sin, arc cos oder arc tan gekennzeichnet. Arkusfunktionen sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen.

1. Beispiel:
Soll sin x = 0,702 gelöst werden, so muss man zunächst entscheiden, ob das Ergebnis im Gradmaß oder im Bogenmaß gefordert ist. Dazu muss der Auswahlschalter DEG (degred = Grad) oder RAD (radiant = Bogen) eingestellt werden. Nach Eingabe des Wertes 0,702 betätigt man die Taste arcsin und erhält bei der Einstellung DEG 44,59, bei der Einstellung RAD den Wert 0,7782. Das sind die Hauptwerte.
Ob diese Lösung hinreichend ist, muss anhand des für die Aufgabe vorgegebenen Intervalls entschieden werden.
Im Intervall $\left[0;2\pi \right]$ist neben ${\text{x}}_{\text{1}}=\text{44}\text{,59}°\text{auch}{\text{x}}_{\text{2}}=\text{180}°-\text{44}\text{,59}°=\text{131}\text{,41}°$ Lösung.
Ebenso ist neben $x_1=\mathrm{0,7782}auch{x}_2=\pi -\mathrm{0,7782}=\mathrm{2,3634}$ eine weitere Lösung.

2. Beispiel:
Es sind alle Lösungen x mit tan x = 1,39 zu bestimmen.
Man erhält x = 54,26°.
Da $\text{tan}\text{x}=\text{tan}\left(\text{x}+\text{180}°\cdot \text{k}\right)$, sind alle Lösungen ${\text{x}}_{\text{k}}=\mathrm{54,26}°+180°\cdot \text{k}\text{,}\text{k}\in \mathbb{Z}$.

Kompliziertere goniometrische Gleichungen lassen sich nur in einigen Spezialfällen nach den Unbekannten auflösen.

3. Beispiel:
$\begin{array}{l}\text{3}\text{cos}\text{x}=\text{0}\text{,7}|\text{: 3}\\ \text{cos}\text{x}=\mathrm{0,2333}\\ \text{x}=\text{76},\text{51°}\end{array}$
Weil cos x = cos ( 360° – x), so ist auch x = 283,39° eine Lösung.
Wegen der Periodizität sind die folgenden x-Werte Lösungen:
$\text{x}{}_{\text{1k}}=\text{76}\text{,51°}+\text{k}\cdot \text{360°}\text{und}\text{x}{}_{\text{2k}}=\text{283}\text{,39°}+\text{k}\cdot \text{360°}$