Toleranzen, Rechnen

Beispiel:
Die technische Zeichnung (Bild 2) zeigt ein Werkstück mit einer Bohrung. Die Tiefe der Bohrung ist ohne Toleranz, der Durchmesser der Bohrung ist mit Toleranz angegeben. Die Angabe $\cancel{○}{15}_0^{+\mathrm{0,2}}$ bedeutet, dass die Abweichung „nach unten“ 0 mm und „nach oben“ 0,2 mm betragen darf. Die untere Wertschranke beträgt 15 mm; die obere Wertschranke 15,2 mm. Der Durchmesser muss demnach im Intervall 15 mm $\le \text{d}\le$15,2 mm liegen.

Ist die Abweichung eines Messwertes vom wahren Wert nicht bekannt, so geht man in der Regel davon aus, dass die Abweichung des Näherungswertes vom wahren Wert maximal
0,5 Einheiten des Stellenwertes der letzten angegebenen Ziffer beträgt. Mit dieser Vereinbarung lassen sich nun wieder Wertschranken und ein gültiges Intervall für den wahren Wert angeben.

Beispiel:
Näherungswert: m = 500 g; d = 42,6 mm; v = 8,12 $\frac{\text{m}}{\text{s}}$
Stellenwert der letzten angegebenen Ziffer: Einer; Zehntel; Hundertstel
zulässige Abweichung: 0,5 g; 0,05 mm; 0,005$\frac{\text{m}}{\text{s}}$
untere Wertschranke: 499,5 g; 42,55 mm; 8,115$\frac{\text{m}}{\text{s}}$
obere Wertschranke: 500,5 g; 42,65 mm; 8,125$\frac{\text{m}}{\text{s}}$
Intervall für den wahren Wert: 499,5 g $\le \text{m}\le$ 500,5 g;
42,55 mm $\le \text{d}\le$ 42,65 mm; 8,115$\frac{\text{m}}{\text{s}}$ $\le \text{v}\le$8,125$\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Gehen Näherungswerte in Rechnungen ein, kann auch das Ergebnis nur angenähert richtig sein. Das gilt auch für Zahlenwerte mit Toleranzangaben. Wird mit diesen Werten weitergerechnet, so beeinflussen die Toleranzen der Eingangswerte die Genauigkeit des Endergebnisses. Mithilfe der Wertschranken lässt sich diese Genauigkeit gut bestimmen. Da die Wertschranken nichts anderes als Intervallgrenzen sind, lassen sich die Regeln für das Rechnen mit Intervallen auch auf die Berechnung von Wertschranken anwenden. Die zum Teil aufwändigen Rechnungen können mithilfe eines Taschenrechners, aber auch mit einer Tabellenkalkulation ausgeführt werden.