Produktmenge

Die Produktmenge A x B (gesprochen: A kreuz B) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist (Bild 1):
$A\times B=\left\{\left(x;y\right)\text{:}x\in A\wedge y\in B\right\}$
Die Produktmengenbildung ist nicht kommutativ.

Beispiel 1:
$\begin{array}{l}A=\left\{2;3;4\right\}B=\left\{7;8\right\}\\ A\times B=\left\{\left(2;7\right);\left(2;8\right);\left(3;7\right);\left(3;8\right);\left(4;7\right);\left(4;8\right)\right\}\\ B\times A=\left\{\left(7;2\right);\left(7;3\right);\left(7;4\right);\left(8;2\right);\left(8;3\right);\left(8;4\right)\right\}\end{array}$

Wird die Produktmenge aus drei Zahlenmengen gebildet, so entstehen geordnete Zahlentripel (a; b; c).
Geordnete Zahlentripel werden z. B. zur Angabe der Position eines Punktes in einem räumlichen Koordinatensystem genutzt (Bild 3).