Proben
Unter einer Probe versteht man die Überprüfung des erhaltenen Ergebnisses u. a. durch
- das Einsetzen der Lösungen in die Ausgangsgleichung,
- das Prüfen der Lösungen am Aufgabentext,
- das Ausführen der Umkehroperationen,
- das Nutzen von Sätzen (z. B. Satz von Vieta),
- das Nutzen von Rechenregeln (z. B. Teilbarkeitsregeln) oder
- das grafische Lösen einer numerischen Aufgabe.
Beispiel 1:
Gesucht ist die Lösung der Gleichung x + (5 + 3x) = 29 für G = .
x + (5 + 3x) = 29
x + 5 + 3x = 29
4x + 5 = 29
4x = 24
x = 6
L = {6}
Probe:
linke Seite: 6 + (5 + 3 6) = 6 + 23 = 29
rechte Seite: 29
Vergleich: 29 = 29; wahre Aussage, d. h. x = 6; L = {6}.
Beispiel 2:
In einer Schule sind 15-mal so viele Schüler wie Lehrer. Zusammen sind es 544 Personen. Wie viele Schüler und Lehrer sind an der Schule?
Anzahl der Lehrer: x Anzahl der Schüler: 15x
x + 15x = 544
16x = 544
x = 34
L = {34}, da G =
Probe am Text:
34 Lehrer und 510 Schüler sind zusammen 544 Personen.
Antwort:
An der Schule sind 510 Schüler und 34 Lehrer.
Beispiel 3:
Gesucht ist die Lösung der Gleichung 4x + 16 = 48.
Probe durch Rückwärtsarbeiten:
Beispiel 4:
Gesucht sind die Lösungen der Gleichung .
Probe mithilfe des Satzes von Vieta:
Beispiel 5:
7146 : 9 = 794
Erster Schritt innerhalb der Probe mithilfe der Teilbarkeitsregel:
Die Quersumme von 7146 ist 18, 18 ist durch 9 teilbar.
Beispiel 6:
Gesucht ist die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems:
Die Lösung des linearen Gleichungssystems entspricht den Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen der entsprechenden Funktionsgleichungen.
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